какое число делится и на 890 и на 99

Чтобы найти число, которое делится и на 890, и на 99, мы можем использовать концепцию наименьшего общего кратного (НОК). Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное число, которое является кратным обоих чисел.

Шаги для нахождения НОК:

1. Найдем простые множители каждого числа.

   • 890

     • 890 делится на 10 (поскольку оно заканчивается на 0).
     • 890 = 89 × 10 = 89 × 2 × 5.
     • Теперь проверим, является ли 89 простым числом. Оно не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, поэтому 89 — простое число.
     • Таким образом, разложение на простые множители: \( 890 = 2^1 \times 5^1 \times 89^1 \).

   • 99

     • 99 = 9 × 11 = 3^2 × 11 (так как 9 = 3 × 3).
     • Разложение на простые множители: \( 99 = 3^2 \times 11^1 \).

2. Соберем все уникальные простые факторы, взяв максимальные степени для каждого.

   • Простые множители:
     • 2: максимальная степень — \( 2^1 \)
     • 3: максимальная степень — \( 3^2 \)
     • 5: максимальная степень — \( 5^1 \)
     • 11: максимальная степень — \( 11^1 \)
     • 89: максимальная степень — \( 89^1 \)

3. Вычислим НОК:

   \[ НОК(890, 99) = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1 \times 89^1 \]

4. Теперь посчитаем:

   • \( 2^1 = 2 \)
   • \( 3^2 = 9 \)
   • \( 5^1 = 5 \)
   • \( 11^1 = 11 \)
   • \( 89^1 = 89 \)

   Всё это произведение:

   \[ НОК(890, 99) = 2 \times 9 \times 5 \times 11 \times 89 \]

   Проводим вычисления по очереди:

   • \( 2 \times 9 = 18 \)
   • \( 18 \times 5 = 90 \)
   • \( 90 \times 11 = 990 \)
   • \( 990 \times 89 = 87910 \)

Таким образом, наименьшее число, которое делится и на 890, и на 99, равно 87910.