Какое число делится и на 890 и на 99

Чтобы найти число, которое делится и на 890, и на 99, мы можем использовать концепцию наименьшего общего кратного (НОК). Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное число, которое является кратным обоих чисел. ### Шаги для нахождения НОК: 1. **Найдем простые множители каждого числа.** - **890** - 890 делится на 10 (поскольку оно заканчивается на 0). - 890 = 89 × 10 = 89 × 2 × 5. - Теперь проверим, является ли 89 простым числом. Оно не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, поэтому 89 — простое число. - Таким образом, разложение на простые множители: \( 890 = 2^1 \times 5^1 \times 89^1 \). - **99** - 99 = 9 × 11 = 3^2 × 11 (так как 9 = 3 × 3). - Разложение на простые множители: \( 99 = 3^2 \times 11^1 \). 2. **Соберем все уникальные простые факторы, взяв максимальные степени для каждого.** - Простые множители: - 2: максимальная степень — \( 2^1 \) - 3: максимальная степень — \( 3^2 \) - 5: максимальная степень — \( 5^1 \) - 11: максимальная степень — \( 11^1 \) - 89: максимальная степень — \( 89^1 \) 3. **Вычислим НОК:** \[ НОК(890, 99) = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1 \times 89^1 \] 4. **Теперь посчитаем:** - \( 2^1 = 2 \) - \( 3^2 = 9 \) - \( 5^1 = 5 \) - \( 11^1 = 11 \) - \( 89^1 = 89 \) Всё это произведение: \[ НОК(890, 99) = 2 \times 9 \times 5 \times 11 \times 89 \] Проводим вычисления по очереди: - \( 2 \times 9 = 18 \) - \( 18 \times 5 = 90 \) - \( 90 \times 11 = 990 \) - \( 990 \times 89 = 87910 \) Таким образом, наименьшее число, которое делится и на 890, и на 99, равно **87910**.