432.Решите систему уравнении

Чтобы решить систему уравнений из задания 432 (a):

Система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - y = 9 \end{cases} \]

Шаг 1: Найдем x через y из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = 8 - 2y \]

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение.

Подставляем \(x = 8 - 2y\) во второе уравнение: \[ 3(8 - 2y) - y = 9 \] Упростим это уравнение: \[ 24 - 6y - y = 9 \] \[ 24 - 7y = 9 \]

Шаг 3: Найдем y.

Переносим 24 на правую сторону: \[ -7y = 9 - 24 \] \[ -7y = -15 \] Разделим обе стороны на -7: \[ y = \frac{15}{7} \]

Шаг 4: Найдем x, подставив y в выражение для x.

Подставляем \(y = \frac{15}{7}\) в выражение \(x = 8 - 2y\): \[ x = 8 - 2\left(\frac{15}{7}\right) \] \[ x = 8 - \frac{30}{7} \] Преобразуем к общему знаменателю: \[ x = \frac{56}{7} - \frac{30}{7} \] \[ x = \frac{26}{7} \]

Ответ: \[ x = \frac{26}{7}, \quad y = \frac{15}{7} \]

Система успешно решена.