Вычисли скалярное произведение векторов s → s и r → r , если ∣ s → ∣ = 3 2 ∣ s ∣=3 2 , ∣ r → ∣ = 9 ∣ r ∣=9 , s → r → ^ = 45 ° s r =45° . Запиши ответ числом. s → ⋅ r → = s ⋅ r =

Чтобы вычислить скалярное произведение (или внутреннее произведение) векторов \( \vec{s} \) и \( \vec{r} \), воспользуемся формулой:

\[ \vec{s} \cdot \vec{r} = |\vec{s}| \cdot |\vec{r}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\vec{s}| \) — длина (модуль) вектора \( \vec{s} \),
• \( |\vec{r}| \) — длина (модуль) вектора \( \vec{r} \),
• \( \theta \) — угол между векторами.

В нашей задаче:

• \( |\vec{s}| = 3 \)
• \( |\vec{r}| = 9 \)
• \( \theta = 45^\circ \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Найдем \( \cos(45^\circ) \):

\[ \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 \]

2. Подставим все известные значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 3 \cdot 9 \cdot \cos(45^\circ) \]

\[ \vec{s} \cdot \vec{r} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ = 27 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 27 \cdot 0.7071 \approx 19.0949 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{s} \) и \( \vec{r} \) равно:

\[ s \cdot r \approx 19.0949 \]

Ответ:

\[ s \cdot r \approx 19.1 \]