В треугольнике  � � � MNK  ∠ � = 90 ° ∠M=90°,  ∠ � = 60 ° ∠N=60°, а гипотенуза равна  20√3 . Чему равна сторона  � � MK этого треугольника?

Давайте решим задачу о треугольнике MNK, где \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle N = 60^\circ \) и гипотенуза \( NK = 20\sqrt{3} \). Мы будем искать длину стороны \( MK \). ### Пошаговое решение: 1. **Определим углы треугольника:** В треугольнике сумма углов равна 180°. У нас: - \( \angle M = 90^\circ \) - \( \angle N = 60^\circ \) - Значит, \( \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). 2. **Установим элементы треугольника:** Мы имеем прямоугольный треугольник с: - Гипотенузой \( NK = 20\sqrt{3} \) - Углом \( N = 60^\circ \) - Углом \( K = 30^\circ \) 3. **Применим соотношения в прямоугольном треугольнике:** В прямоугольном треугольнике можем использовать тригонометрические соотношения для поиска сторон. Для угла \( K = 30^\circ \): - Сторона, противоположная углу \( K \) (сначала нам нужна \( MK \)): \[ MK = NK \cdot \sin(30^\circ) \] Известно, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). Подставляем значения: \[ MK = 20\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 10\sqrt{3} \] 4. **Подведем итог:** Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 10\sqrt{3} \). ### Ответ: Сторона \( MK \) равна \( 10\sqrt{3} \).