В треугольнике � � � MNK ∠ � = 90 ° ∠M=90° , ∠ � = 60 ° ∠N=60° , а гипотенуза равна 20√3 . Чему равна сторона � � MK этого треугольника?

Давайте решим задачу о треугольнике MNK, где \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle N = 60^\circ \) и гипотенуза \( NK = 20\sqrt{3} \). Мы будем искать длину стороны \( MK \).

Пошаговое решение:

1. Определим углы треугольника: В треугольнике сумма углов равна 180°. У нас:

   • \( \angle M = 90^\circ \)
   • \( \angle N = 60^\circ \)
   • Значит, \( \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

2. Установим элементы треугольника: Мы имеем прямоугольный треугольник с:

   • Гипотенузой \( NK = 20\sqrt{3} \)
   • Углом \( N = 60^\circ \)
   • Углом \( K = 30^\circ \)

3. Применим соотношения в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике можем использовать тригонометрические соотношения для поиска сторон.

   Для угла \( K = 30^\circ \):

   • Сторона, противоположная углу \( K \) (сначала нам нужна \( MK \)): \[ MK = NK \cdot \sin(30^\circ) \] Известно, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

   Подставляем значения: \[ MK = 20\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 10\sqrt{3} \]

4. Подведем итог: Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 10\sqrt{3} \).

Ответ:

Сторона \( MK \) равна \( 10\sqrt{3} \).