Найти объём и площадь поверхности шара, если R=11 см.

Для нахождения объёма и площади поверхности шара нам понадобятся следующие формулы: 1. **Объём шара (V)** вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] где \( R \) — радиус шара. 2. **Площадь поверхности шара (S)** вычисляется по формуле: \[ S = 4 \pi R^2 \] Теперь, когда мы знаем формулы, можем найти объём и площадь поверхности шара с радиусом \( R = 11 \) см. ### Шаг 1: Найдём объём Подставим радиус в формулу для объёма: \[ V = \frac{4}{3} \pi (11)^3 \] Сначала вычислим \( 11^3 \): \[ 11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 121 \times 11 = 1331 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ V = \frac{4}{3} \pi (1331) \] Теперь умножим \( 4 \) на \( 1331 \): \[ 4 \times 1331 = 5324 \] Получаем: \[ V = \frac{5324}{3} \pi \] Теперь разделим \( 5324 \) на \( 3 \): \[ 5324 \div 3 \approx 1774.67 \] Таким образом, объём шара будет: \[ V \approx 1774.67 \pi \text{ см}^3 \] Если подставить значение \( \pi \approx 3.14 \): \[ V \approx 1774.67 \times 3.14 \approx 5555.78 \text{ см}^3 \] ### Шаг 2: Найдём площадь поверхности Теперь подставим радиус в формулу для площади поверхности: \[ S = 4 \pi (11)^2 \] Сначала вычислим \( 11^2 \): \[ 11^2 = 121 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = 4 \pi (121) \] Умножим \( 4 \) на \( 121 \): \[ 4 \times 121 = 484 \] Таким образом, площадь поверхности будет: \[ S = 484 \pi \text{ см}^2 \] Если подставить \( \pi \approx 3.14 \): \[ S \approx 484 \times 3.14 \approx 1518.56 \text{ см}^2 \] ### Результаты - Объём шара: \( V \approx 1774.67 \pi \text{ см}^3 \approx 5555.78 \text{ см}^3 \) - Площадь поверхности шара: \( S \approx 484 \pi \text{ см}^2 \approx 1518.56 \text{ см}^2 \) Таким образом, мы нашли объём и площадь поверхности шара с радиусом 11 см.