Найти объём и площадь поверхности шара, если R=11 см.
Для нахождения объёма и площади поверхности шара нам понадобятся следующие формулы:
Объём шара (V) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] где \( R \) — радиус шара.
Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле: \[ S = 4 \pi R^2 \]
Теперь, когда мы знаем формулы, можем найти объём и площадь поверхности шара с радиусом \( R = 11 \) см.
Шаг 1: Найдём объём
Подставим радиус в формулу для объёма:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (11)^3 \]
Сначала вычислим \( 11^3 \):
\[ 11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 121 \times 11 = 1331 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (1331) \]
Теперь умножим \( 4 \) на \( 1331 \):
\[ 4 \times 1331 = 5324 \]
Получаем:
\[ V = \frac{5324}{3} \pi \]
Теперь разделим \( 5324 \) на \( 3 \):
\[ 5324 \div 3 \approx 1774.67 \]
Таким образом, объём шара будет:
\[ V \approx 1774.67 \pi \text{ см}^3 \]
Если подставить значение \( \pi \approx 3.14 \):
\[ V \approx 1774.67 \times 3.14 \approx 5555.78 \text{ см}^3 \]
Шаг 2: Найдём площадь поверхности
Теперь подставим радиус в формулу для площади поверхности:
\[ S = 4 \pi (11)^2 \]
Сначала вычислим \( 11^2 \):
\[ 11^2 = 121 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S = 4 \pi (121) \]
Умножим \( 4 \) на \( 121 \):
\[ 4 \times 121 = 484 \]
Таким образом, площадь поверхности будет:
\[ S = 484 \pi \text{ см}^2 \]
Если подставить \( \pi \approx 3.14 \):
\[ S \approx 484 \times 3.14 \approx 1518.56 \text{ см}^2 \]
Результаты
- Объём шара: \( V \approx 1774.67 \pi \text{ см}^3 \approx 5555.78 \text{ см}^3 \)
- Площадь поверхности шара: \( S \approx 484 \pi \text{ см}^2 \approx 1518.56 \text{ см}^2 \)
Таким образом, мы нашли объём и площадь поверхности шара с радиусом 11 см.
