во сколько раз отличаются энергетические светимости двух абсолютно чёрных тел, если их температуры отличаются в 4 раза ?

Чтобы понять, во сколько раз отличаются энергетические светимости двух абсолютно чёрных тел при различии их температур в 4 раза, нам нужно использовать закон Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана гласит, что энергетическая светимость \( L \) абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры \( T \):

\[ L = \sigma T^4 \]

где \( \sigma \) — это постоянная Стефана-Больцмана (примерно \( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\text{K}^4) \)).

Условия задачи

Пусть у нас есть два абсолютно чёрных тела:

• Первое тело имеет температуру \( T_1 \).
• Второе тело имеет температуру \( T_2 \).

Согласно условию задачи, температуры отличаются в 4 раза, то есть:

\[ T_2 = 4 T_1 \]

Запись светимости для обоих тел

Для первого тела:

\[ L_1 = \sigma T_1^4 \]

Для второго тела:

\[ L_2 = \sigma T_2^4 = \sigma (4 T_1)^4 \]

Упрощение выражения для \( L_2 \)

Теперь давайте упростим \( L_2 \):

\[ L_2 = \sigma (4 T_1)^4 = \sigma \cdot 4^4 \cdot T_1^4 \] \[ = \sigma \cdot 256 \cdot T_1^4 \] \[ = 256 \cdot \sigma T_1^4 \] \[ = 256 L_1 \]

Заключение

Теперь мы можем увидеть, во сколько раз отличаются светимости:

\[ \frac{L_2}{L_1} = 256 \]

Таким образом, энергетические светимости двух абсолютно чёрных тел отличаются в 256 раз, когда их температуры отличаются в 4 раза.