P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике  A L Z ALZ. Найди градусную меру углов  A L Z ALZ и  L Z A LZA, если  ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101°,  ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37°. Запиши ответ числами.  ∠ A L Z = ∠ALZ= ° °,  ∠ L Z A = ∠LZA= ° °.

Для решения этой задачи сначала давайте вспомним, что биссектрисой называется отрезок, который делит угол на два равных угла. В данном случае, биссектрисой является отрезок \( LP \), который делит угол \( \angle ALZ \). ### Даны: - \( \angle LPZ = 101^\circ \) - \( \angle LAP = 37^\circ \) ### Найдем угол \( \angle ALZ \): Сначала, чтобы найти угол \( \angle ALZ \), мы можем воспользоваться свойством биссектрисы. Угол, который образуется между биссектрисой и одной из сторон угла, равен половине разности углов. 1. **Рассчитаем угол \( \angle ALP \)**: \[ \angle ALP = \angle ALZ - \angle LAP \] 2. **Так как \( LP \) является биссектрисой**, то угол \( \angle ALP \) равен углу \( \angle ZLP \): \[ \angle ALP = \angle ZLP \] 3. **Запишем уравнение для углов**: Мы знаем, что: \[ \angle ALP + \angle ZLP + \angle LPZ = 180^\circ \] Так как \( \angle ALP = \angle ZLP = x \): \[ x + x + 101^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 101^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ \] \[ x = \frac{79^\circ}{2} = 39.5^\circ \] 4. **Теперь можем найти угол \( \angle ALZ \)**: \[ \angle ALZ = \angle ALP + \angle LAP = 39.5^\circ + 37^\circ = 76.5^\circ \] ### Теперь найдем угол \( \angle LZA \): Для этого воспользуемся свойством суммы углов в треугольнике. Зная два угла, мы можем найти третий: 1. **Сумма углов треугольника**: \[ \angle ALZ + \angle LZA + \angle LPZ = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 76.5^\circ + \angle LZA + 101^\circ = 180^\circ \] \[ \angle LZA + 177.5^\circ = 180^\circ \] \[ \angle LZA = 180^\circ - 177.5^\circ = 2.5^\circ \] ### Ответ: Таким образом, мы нашли углы: \[ \angle ALZ = 76.5^\circ, \quad \angle LZA = 2.5^\circ \] Запиши ответ числами: \[ \angle ALZ = 76.5^\circ, \quad \angle LZA = 2.5^\circ \]