Чтобы решить задачу, давайте разберем, что такое геометрическая прогрессия и как находить её члены.
Определение геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (в данной задаче это q).
Данные задачи
- Первый член прогрессии (b1) = -1/25
- Знаменатель прогрессии (q) = 5
Нахождение третьего члена
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
где ( n ) — номер члена прогрессии.
Для нахождения третьего члена (b3):
[
b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = b_1 \cdot q^2
]
Подставляем значения:
[
b_3 = -\frac{1}{25} \cdot 5^2
]
[
5^2 = 25
]
Затем:
[
b_3 = -\frac{1}{25} \cdot 25 = -1
]
Нахождение суммы первых четырех членов
Теперь найдем сумму первых четырех членов прогрессии. Сумма S_n первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:
[
S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad \text{(если } q \neq 1\text{)}
]
Подставим n = 4 в формулу:
[
S_4 = b_1 \cdot \frac{1 - q^4}{1 - q}
]
Подставляя известные значения:
[
S_4 = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 5^4}{1 - 5}
]
Посчитаем ( 5^4 ):
[
5^4 = 625
]
Теперь подставим:
[
S_4 = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 625}{1 - 5}
]
Упростим:
[
S_4 = -\frac{1}{25} \cdot \frac{1 - 625}{-4} = -\frac{1}{25} \cdot \frac{-624}{-4}
]
[
= -\frac{1}{25} \cdot 156 = -\frac{156}{25}
]
Итожим результаты
- Третий член прогрессии (b3): -1
- Сумма первых четырех членов (S4): -(\frac{156}{25}) или -6,24 (если перевести в десятичную дробь).
Если вам нужно что-то уточнить или объяснить подробнее, дайте знать!
