Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления некоторого постоянного значения (называемого разностью прогрессии, обозначаемой как ( d )) к предыдущему числу.
Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) – n-й член прогрессии;
- ( a_1 ) – первый член прогрессии;
- ( d ) – разность прогрессии;
- ( n ) – номер члена.
Шаг 2: Извлечение данных из условия
У нас есть следующие данные:
- Разность прогрессии ( d = 0,4 )
- Девятый член прогрессии ( a_9 = 3,2 )
Шаг 3: Находить первый член прогрессии
Мы можем воспользоваться формулой для девятого члена ( a_9 ):
[
a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d
]
Подставляем известные значения:
[
3,2 = a_1 + 8 \cdot 0,4
]
Теперь, упростим это уравнение:
[
3,2 = a_1 + 3,2
]
Чтобы найти ( a_1 ), вычтем ( 3,2 ) из обеих сторон:
[
3,2 - 3,2 = a_1
]
Получаем:
[
0 = a_1
]
Шаг 4: Находим пятый член прогрессии
Теперь, когда мы знаем, что ( a_1 = 0 ), мы можем найти пятый член ( a_5 ) с помощью той же формулы:
[
a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d
]
Подставляем значения:
[
a_5 = 0 + (4) \cdot 0,4
]
Упрощаем:
[
a_5 = 0 + 1,6 = 1,6
]
Ответ
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен ( 1,6 ).
