Найти пятый член арифметической прогрессии, если d = 0,4, a9 = 3,2. 0 1,6 2 2,4
Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления некоторого постоянного значения (называемого разностью прогрессии, обозначаемой как \( d \)) к предыдущему числу.
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) – n-й член прогрессии;
- \( a_1 \) – первый член прогрессии;
- \( d \) – разность прогрессии;
- \( n \) – номер члена.
Шаг 2: Извлечение данных из условия
У нас есть следующие данные:
- Разность прогрессии \( d = 0,4 \)
- Девятый член прогрессии \( a_9 = 3,2 \)
Шаг 3: Находить первый член прогрессии
Мы можем воспользоваться формулой для девятого члена \( a_9 \):
\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \]
Подставляем известные значения:
\[ 3,2 = a_1 + 8 \cdot 0,4 \]
Теперь, упростим это уравнение:
\[ 3,2 = a_1 + 3,2 \]
Чтобы найти \( a_1 \), вычтем \( 3,2 \) из обеих сторон:
\[ 3,2 - 3,2 = a_1 \]
Получаем:
\[ 0 = a_1 \]
Шаг 4: Находим пятый член прогрессии
Теперь, когда мы знаем, что \( a_1 = 0 \), мы можем найти пятый член \( a_5 \) с помощью той же формулы:
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \]
Подставляем значения:
\[ a_5 = 0 + (4) \cdot 0,4 \]
Упрощаем:
\[ a_5 = 0 + 1,6 = 1,6 \]
Ответ
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен \( 1,6 \).
