1

Давай разберем каждую задачу по очереди. ### 1. Выполните умножение многочленов: \((a^2 + b)(a - b^3)\). Для умножения многочленов воспользуемся распределительным законом: \[ (a^2 + b)(a - b^3) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-b^3) + b \cdot a + b \cdot (-b^3). \] Раскроем скобки: \[ = a^3 - a^2b^3 + ab - b^4. \] Таким образом, результат умножения: \(a^3 - a^2b^3 + ab - b^4\). ### 2. Выполните умножение многочленов: \((3a - b)(a + 4b)\). Воспользуемся распределительным законом: \[ (3a - b)(a + 4b) = 3a \cdot a + 3a \cdot 4b - b \cdot a - b \cdot 4b. \] Раскроем скобки: \[ = 3a^2 + 12ab - ab - 4b^2. \] Упростим выражение, приведя подобные: \[ = 3a^2 + 11ab - 4b^2. \] Таким образом, результатом будет: \(3a^2 + 11ab - 4b^2\). ### 3. Упростите выражение: \((x - 2)(x + 3) - x(x + 1) + (x + 5)(x - 1)\). Раскроем все скобки: 1. \((x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6\). 2. \(-x(x + 1) = -x^2 - x\). 3. \((x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5\). Теперь сложим все части: \[ (x^2 + x - 6) - (x^2 + x) + (x^2 + 4x - 5). \] Упростим, приведя подобные: \[ x^2 + x - 6 - x^2 - x + x^2 + 4x - 5 = x^2 + 4x - 11. \] ### 4. Верно ли равенство: \( (m^3 - 3m + 1)(m^3 + 3m + 1) = m^6 + 1 \)? Рассмотрим, по какому правилу происходит умножение: Это выражение имеет вид \((a - b)(a + b)\), где \(a = m^3 + 1\) и \(b = 3m\). По формуле разности квадратов \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Подставим: \[ a^2 - b^2 = (m^3 + 1)^2 - (3m)^2. \] Раскроем: \[ = (m^6 + 2m^3 + 1) - 9m^2. \] Таким образом, это не равно \(m^6 + 1\). Выражение не соответствует приведенному равенству.