В партии 10 деталей. вероятность отклонения наминала равна 0,4. найти вероятность того что в данной партии есть 5 деталей с отклонением от наминала
Мы имеем задачу, связанную с вероятностью, где необходимо найти вероятность того, что в партии из 10 деталей будет ровно 5 деталей с отклонением от номинала при вероятности отклонения 0,4. Это задача может быть решена с помощью биномиального распределения.
Шаг 1: Определим параметры задачи
- n (общее количество испытаний) = 10 (количество деталей).
- k (количество успехов) = 5 (количество деталей с отклонением).
- p (вероятность успеха) = 0,4 (вероятность того, что деталь с отклонением).
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Вероятность того, что в n испытаниях произойдет ровно k успехов (в нашем случае — деталей с отклонением) рассчитывается по формуле биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — коэффициент биномиального распределения, который можно вычислить как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Шаг 3: Подставим значения
Вычисляем \( C(10, 5) \):
\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \]
Вычисляем \( p^k \) и \( (1-p)^{n-k} \):
\[ p^k = (0,4)^5 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,01024 \]
\[ (1-p)^{n-k} = (0,6)^{10-5} = (0,6)^5 = 0,07776 \]
Шаг 4: Соберем всё вместе
Теперь подставим все вычисленные значения в формулу:
\[ P(X = 5) = C(10, 5) \cdot p^5 \cdot (1-p)^{5} = 252 \cdot 0,01024 \cdot 0,07776 \]
Чтобы посчитать это, сначала умножим:
\[ 252 \cdot 0,01024 \approx 2,58048 \]
Теперь умножим на 0,07776:
\[ 2,58048 \cdot 0,07776 \approx 0,200658 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что в партии из 10 деталей будет 5 деталей с отклонением от номинала, составляет примерно 0,2007 или 20,07%.
