"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot m^{42/3} \cdot m^{7/3} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение: Полное решение задачи показывает, что мы можем упростить выражение. Давай шаг за шагом:
- Сначала найдём \( m^{42/3} \) и \( m^{7/3} \). Если мы сложим дробные степени, получим: \[ m^{42/3} \cdot m^{7/3} = m^{(42 + 7)/3} = m^{49/3} \]
- Теперь добавим к этому \( \sqrt{m} \): \[ \sqrt{m} = m^{1/2} \]
- Объединим это всё: \[ m^{1/2} \cdot m^{49/3} = m^{(1/2 + 49/3)} \]
- Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{49}{3} = \frac{98}{6} \Rightarrow \frac{3 + 98}{6} = \frac{101}{6} \]
- Таким образом, мы получили \( m^{101/6} \).
Теперь подставим значение \( m = 125 \): \[ 125^{101/6} = (5^3)^{101/6} = 5^{(3 \cdot 101)/6} = 5^{303/6} = 5^{50.5} \] Дальше нам нужна только кубическая корень от 125 для окончательного ответа: \[ \sqrt[3]{125} = 5 \]
Почему твой ответ был неверен: Ты просто написала 125, не применив степени и корни правильно. Правильный ответ – это \( 5 \), который мы получили из вычислений.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи! Оцени, пожалуйста, мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
