{x-y=4 {xy=5 Методом сложения

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, рассмотрим данную систему: \[ \begin{cases} x - y = 4 \quad (1) \\ xy = 5 \quad (2) \end{cases} \] Поскольку у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы можем выразить одно из переменных через другую из первого уравнения и подставить это значение во второе уравнение. ### Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из уравнения (1). Из уравнения (1) можно выразить \( x \): \[ x = y + 4 \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим \( x \) из уравнения (3) во второе уравнение (2). Теперь подставим значение \( x \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ (y + 4)y = 5 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 4y = 5 \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду. Переносим 5 влево: \[ y^2 + 4y - 5 = 0 \] ### Шаг 4: Решаем квадратное уравнение. Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + 4y - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта. Для этого находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Теперь находим корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Теперь рассмотрим два случая: 1. \( y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( y = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) ### Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( x \). Теперь подставляем найденные значения \( y \) обратно в уравнение (3), чтобы найти \( x \). 1. Если \( y = 1 \): \[ x = 1 + 4 = 5 \] Таким образом, одна пара решений: \( (5, 1) \). 2. Если \( y = -5 \): \[ x = -5 + 4 = -1 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (-1, -5) \). ### Ответ. Система уравнений имеет два решения: \[ (x, y) = (5, 1) \quad \text{или} \quad (x, y) = (-1, -5) \] Таким образом, мы использовали метод сложения, заменив одну переменную через другую и получив решения для системы уравнений.