{x-y=4 {xy=5 Методом сложения
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, рассмотрим данную систему:
\[ \begin{cases} x - y = 4 \quad (1) \\ xy = 5 \quad (2) \end{cases} \]
Поскольку у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы можем выразить одно из переменных через другую из первого уравнения и подставить это значение во второе уравнение.
Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из уравнения (1).
Из уравнения (1) можно выразить \( x \):
\[ x = y + 4 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим \( x \) из уравнения (3) во второе уравнение (2).
Теперь подставим значение \( x \) из уравнения (3) во второе уравнение (2):
\[ (y + 4)y = 5 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + 4y = 5 \]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.
Переносим 5 влево:
\[ y^2 + 4y - 5 = 0 \]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + 4y - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта. Для этого находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]
Теперь рассмотрим два случая:
- \( y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( y = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( x \).
Теперь подставляем найденные значения \( y \) обратно в уравнение (3), чтобы найти \( x \).
Если \( y = 1 \): \[ x = 1 + 4 = 5 \] Таким образом, одна пара решений: \( (5, 1) \).
Если \( y = -5 \): \[ x = -5 + 4 = -1 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (-1, -5) \).
Ответ.
Система уравнений имеет два решения:
\[ (x, y) = (5, 1) \quad \text{или} \quad (x, y) = (-1, -5) \]
Таким образом, мы использовали метод сложения, заменив одну переменную через другую и получив решения для системы уравнений.
