На каком рисунке изображено пересечение графиков y + 4 x = 3 y+4x=3 и y − 5 x = 3 y−5x=3 ?
Для решения данной задачи найдем пересечение графиков уравнений \(y + 4x = 3\) и \(y - 5x = 3\).
Шаг 1: Преобразование уравнений
Для начала преобразуем уравнения в удобный для работы вид. Мы можем выразить \(y\) через \(x\).
Первое уравнение:
\[ y + 4x = 3 \] Выражаем \(y\): \[ y = 3 - 4x \]Второе уравнение:
\[ y - 5x = 3 \] Выражаем \(y\): \[ y = 3 + 5x \]
Теперь у нас есть два выражения для \(y\):
- \(y = 3 - 4x\)
- \(y = 3 + 5x\)
Шаг 2: Приравнивание уравнений
Чтобы найти точку пересечения, приравняем оба выражения для \(y\): \[ 3 - 4x = 3 + 5x \]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение относительно \(x\):
Упростим уравнение, вычитая 3 из обеих сторон: \[ -4x = 5x \]
Переносим все \(x\) на одну сторону: \[ -4x - 5x = 0 \implies -9x = 0 \] Значит \(x = 0\).
Шаг 4: Находим значение \(y\)
Теперь, подставим \(x = 0\) в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\). Подставляем в первое уравнение: \[ y = 3 - 4(0) = 3 \]
Шаг 5: Результат
Таким образом, точка пересечения графиков \(y + 4x = 3\) и \(y - 5x = 3\) — это точка \( (0, 3) \).
Теперь вы можете на графике отметить эту точку. Если у вас есть изображения графиков для анализа, точка должна находиться в месте пересечения этих двух линий.
