В закрытом сосуде находится 0,5 кг неона под давлением 1 ат при температуре 37 °С. После нагревания давление в сосуде стало 3 ат. Какое количество теплоты было сообщено газу при…

Для решения задачи о количестве теплоты, переданном газу при его нагревании, будем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

Даны следующие данные:

• Масса газа (неон) \( m = 0,5 \) кг
• Начальное давление \( P_1 = 1 \) атм
• Конечное давление \( P_2 = 3 \) атм
• Начальная температура \( T_1 = 37 \) °С = \( 37 + 273 = 310 \) K (переводим в Кельвины)
• Удельная теплоёмкость при постоянном давлении \( C_p \) для неона около \( 20,8 \, \text{J/(kg·K)} \)

Шаг 1: Определение начального и конечного объема газа.

Согласно закону Бойля-Мариотта, для данного газового состояния справедливо уравнение:

\[ P V = n R T \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8,31 \, \text{J/(mol·K)} \)).

Для нахождения объема используем формулы:

\[ P_1 V_1 = n R T_1 \]

при начальном состоянии:

1. Находим количество вещества \( n \):

Сначала находим молярную массу неона \( M \) (около \( 20 \, \text{g/mol} \) или \( 0,020 \, \text{kg/mol} \)).

Теперь рассчитываем \( n \):

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{0,5 \, \text{kg}}{0,020 \, \text{kg/mol}} = 25 \, \text{mol} \]

2. Затем можно найти начальный объем \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{n R T_1}{P_1} \]

Подставим известные значения (переведем 1 атм в Паскали, 1 атм = 101325 Па):

\[ P_1 = 1 \text{ атм} = 101325 \, \text{Па} \] \[ V_1 = \frac{25 \cdot 8,31 \cdot 310}{101325} \approx 0,634 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Нахождение конечного объема газа при новом давлении.

Теперь у нас есть конечное давление \( P_2 = 3 \) атм:

\[ P_2 = 3 \text{ атм} = 3 \times 101325 \, \text{Па} = 303975 \, \text{Па} \]

Теперь находим конечный объем \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{n R T_2}{P_2} \]

Сначала нужно вычислить новую температуру \( T_2 \). Мы не знаем \( T_2 \) напрямую, но можем использовать отношение давлений и температур, если объем остается постоянным (из закона Гей-Люссака):

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

Решаем уравнение по \( T_2 \):

\[ T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} = 310 \cdot \frac{3}{1} = 930 \, \text{K} \]

Теперь можем найти объем \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{25 \cdot 8,31 \cdot 930}{303975} \approx 0,634 \, \text{м}^3 \]

Шаг 3: Нахождение количества теплоты Q.

Количество теплоты, сообщенное газу при постоянном давлении, определяется формулой:

\[ Q = m C_p (T_2 - T_1) \]

Подставляем известные значения:

\[ Q = 0,5 \cdot 20,8 \cdot (930 - 310) = 0,5 \cdot 20,8 \cdot 620 \] \[ Q \approx 0,5 \cdot 20,8 \cdot 620 \approx 6446 \, \text{J} \]

Таким образом, количество теплоты, переданное неону при нагревании, составляет приблизительно 6446 Дж.