Из букв ААБКОС разрезной азбуки составляют наугад слова. Какова вероятность составить слова: а) коса; б) собака?

Для решения задачи нам нужно определить вероятность составления слов из букв, которые представлены в наборе: А, А, Б, К, О, С.

Сначала мы находим общее количество возможных перестановок букв в наборе. Так как буква "А" повторяется дважды, необходимо использовать формулу для расчета перестановок с повторениями:

\[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdots n_k!} \]

где:

• \( n \) — общее количество букв,
• \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) — количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

• \( n = 6 \) (всего букв: А, А, Б, К, О, С),
• буква "А" повторяется 2 раза, остальные буквы (Б, К, О, С) — по 1 разу.

Таким образом, количество уникальных перестановок:

\[ N = \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{2} = 360 \]

Теперь мы можем посчитать вероятность составления каждого из заданных слов.

Часть а: "коса"

Слово "коса" состоит из букв: К, О, С, А. Посчитаем, сколько способов можно составить слово "коса" из нашего набора:

• Буквы "К", "О", "С", и одна "А".
• Общее количество букв: 4 (К, О, С, А).
• Буква "А" — одна, остальные по одному разу.

Используем ту же формулу для перестановок:

\[ N_{\text{коса}} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = 4! = 24 \]

Таким образом, вероятность составить слово "коса":

\[ P_{\text{коса}} = \frac{N_{\text{коса}}}{N} = \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \]

Часть б: "собака"

Слово "собака" состоит из букв: С, О, Б, А, К, А. Посчитаем, сколько способов можно составить слово "собака" из нашего набора:

• Буквы "С", "О", "Б", "А", "К", "А".
• Общее количество букв: 6 (С, О, Б, А, К, А).
• Буква "А" повторяется 2 раза.

Используем формулу для перестановок:

\[ N_{\text{собака}} = \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{2} = 360 \]

Однако, если у нас изначально только 6 букв и они все разные, слово "собака" не может быть составлено из нашего набора букв, поскольку у нас нет второй буквы "Б". Поэтому вероятность составить слово "собака" равна 0:

\[ P_{\text{собака}} = 0 \]

Итоговые результаты:

• Вероятность составить слово "коса": \(\frac{1}{15}\)
• Вероятность составить слово "собака": \(0\)