Из букв ААБКОС разрезной азбуки составляют наугад слова. Какова вероятность составить слова: а) коса; б) собака?

Для решения задачи нам нужно определить вероятность составления слов из букв, которые представлены в наборе: А, А, Б, К, О, С. Сначала мы находим общее количество возможных перестановок букв в наборе. Так как буква "А" повторяется дважды, необходимо использовать формулу для расчета перестановок с повторениями: \[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdots n_k!} \] где: - \( n \) — общее количество букв, - \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) — количество повторяющихся букв. В нашем случае: - \( n = 6 \) (всего букв: А, А, Б, К, О, С), - буква "А" повторяется 2 раза, остальные буквы (Б, К, О, С) — по 1 разу. Таким образом, количество уникальных перестановок: \[ N = \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{2} = 360 \] Теперь мы можем посчитать вероятность составления каждого из заданных слов. ### Часть а: "коса" Слово "коса" состоит из букв: К, О, С, А. Посчитаем, сколько способов можно составить слово "коса" из нашего набора: - Буквы "К", "О", "С", и одна "А". - Общее количество букв: 4 (К, О, С, А). - Буква "А" — одна, остальные по одному разу. Используем ту же формулу для перестановок: \[ N_{\text{коса}} = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = 4! = 24 \] Таким образом, вероятность составить слово "коса": \[ P_{\text{коса}} = \frac{N_{\text{коса}}}{N} = \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \] ### Часть б: "собака" Слово "собака" состоит из букв: С, О, Б, А, К, А. Посчитаем, сколько способов можно составить слово "собака" из нашего набора: - Буквы "С", "О", "Б", "А", "К", "А". - Общее количество букв: 6 (С, О, Б, А, К, А). - Буква "А" повторяется 2 раза. Используем формулу для перестановок: \[ N_{\text{собака}} = \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{2} = 360 \] Однако, если у нас изначально только 6 букв и они все разные, слово "собака" не может быть составлено из нашего набора букв, поскольку у нас нет второй буквы "Б". Поэтому вероятность составить слово "собака" равна 0: \[ P_{\text{собака}} = 0 \] ### Итоговые результаты: - Вероятность составить слово "коса": \(\frac{1}{15}\) - Вероятность составить слово "собака": \(0\)