Реши 332

Чтобы решить задачу 336, необходимо воспользоваться формулой условной вероятности:

Даны:

• В классе 30 человек: 18 девочек и 12 мальчиков.
• Из 18 девочек: 5 участвуют в кружке английского, значит 18 - 5 = 13 девочек не участвуют.
• Из 12 мальчиков: 3 участвуют в кружке английского, значит 12 - 3 = 9 мальчиков не участвуют.
• Надо найти вероятность того, что Аня и Катя отсутствуют в кружке.

Шаги решения:

1. Общее количество девочек, отсутствующих в кружке: 13 девочек.

2. Найти вероятность того, что Аня и Катя отсутствуют в кружке: Поскольку нужно выбрать 2 девочек из 13 отсутствующих, и общее количество девочек в классе — 18, вероятность можно найти как отношение:

   \[ P(\text{Анна и Катя отсутствие}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 девочек из 13}}{\text{Количество способов выбрать 2 девочек из 18}} \]

3. Расчет:

   Используем комбинации: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\):

   \[ C(13, 2) = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \]

   \[ C(18, 2) = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153 \]

4. Вероятность:

   \[ P(\text{Анна и Катя отсутствие}) = \frac{78}{153} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{78}{153} = \frac{26}{51} \]

Таким образом, вероятность того, что Анна и Катя отсутствуют в кружке, равна \(\frac{26}{51}\).