Используя данную формулу окружности, определи координаты центра О окружности и величину радиуса R. 1. x²+y²= 4; 2. (x + 1)² + (у - 7)² = 49;

Чтобы найти координаты центра окружности и радиус, нам нужно привести уравнения окружностей к стандартной форме. Стандартная форма уравнения окружности выглядит так:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \]

где \((a, b)\) — координаты центра, а \(R\) — радиус.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение: \(x² + y² = 4\)

Это уравнение уже имеет почти стандартный вид.

• Мы можем записать его как: \[ (x - 0)² + (y - 0)² = 2² \]

• Здесь видно, что \(a = 0\), \(b = 0\) и \(R^2 = 4\).

Таким образом, радиус \(R\) можем найти, взяв квадратный корень: \[ R = \sqrt{4} = 2 \]

Итоги для первой окружности:

• Координаты центра \(O(0, 0)\)
• Радиус \(R = 2\)

2. Уравнение: \((x + 1)² + (y - 7)² = 49\)

Это уравнение тоже уже находится в стандартной форме.

• Здесь можно заметить, что: \[ a = -1, \quad b = 7, \quad R^2 = 49 \]

Чтобы получить радиус, также возьмём квадратный корень: \[ R = \sqrt{49} = 7 \]

Итоги для второй окружности:

• Координаты центра \(O(-1, 7)\)
• Радиус \(R = 7\)

Результаты

1. Для уравнения \(x² + y² = 4\):

   • Центр: \(O(0, 0)\), Радиус: \(R = 2\)

2. Для уравнения \((x + 1)² + (y - 7)² = 49\):

   • Центр: \(O(-1, 7)\), Радиус: \(R = 7\)

Если вы хотите больше примеров или дополнительных объяснений, дайте знать!