Чтобы найти координаты центра окружности и радиус, нам нужно привести уравнения окружностей к стандартной форме. Стандартная форма уравнения окружности выглядит так:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
]
где ((a, b)) — координаты центра, а (R) — радиус.
Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
1. Уравнение: (x² + y² = 4)
Это уравнение уже имеет почти стандартный вид.
Мы можем записать его как:
[
(x - 0)² + (y - 0)² = 2²
]
Здесь видно, что (a = 0), (b = 0) и (R^2 = 4).
Таким образом, радиус (R) можем найти, взяв квадратный корень:
[
R = \sqrt{4} = 2
]
Итоги для первой окружности:
- Координаты центра (O(0, 0))
- Радиус (R = 2)
2. Уравнение: ((x + 1)² + (y - 7)² = 49)
Это уравнение тоже уже находится в стандартной форме.
- Здесь можно заметить, что:
[
a = -1, \quad b = 7, \quad R^2 = 49
]
Чтобы получить радиус, также возьмём квадратный корень:
[
R = \sqrt{49} = 7
]
Итоги для второй окружности:
- Координаты центра (O(-1, 7))
- Радиус (R = 7)
Результаты
Для уравнения (x² + y² = 4):
- Центр: (O(0, 0)), Радиус: (R = 2)
Для уравнения ((x + 1)² + (y - 7)² = 49):
- Центр: (O(-1, 7)), Радиус: (R = 7)
Если вы хотите больше примеров или дополнительных объяснений, дайте знать!
