2 Дана функция у = x² + 6x + 6. 1. Название функции графиком которой является 2. График пересекает ось Оу в точке 3. Координаты вершины графика 4. Область значений данной функции

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. У нас есть функция \( y = x^2 + 6x + 6 \).

1. Название функции

Данная функция является квадратичной или параболой. Квадратичная функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты. В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 6 \)

2. График пересекает ось Оу в точке

Чтобы найти, где график пересекает ось \( O_y \) (ординатную ось), нам нужно подставить \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[ y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 6 = 6 \]

Таким образом, график пересекает ось \( O_y \) в точке \( (0, 6) \).

3. Координаты вершины графика

Вершина параболы, заданной квадратной функцией \( ax^2 + bx + c \), находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).

Подставим значения \( b \) и \( a \):

\[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

Теперь подставим \( x = -3 \) обратно в функцию, чтобы найти \( y \):

\[ y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3 \]

Таким образом, координаты вершины графика: \( (-3, -3) \).

4. Область значений данной функции

Квадратичная функция имеет вид, который создаёт параболу. Если коэффициент \( a \) положителен (как в нашем случае, где \( a = 1 \)), то парабола открывается вверх.

Минимальное значение функции (значение в вершине) равно:

\[ y = -3 \]

Таким образом, область значений функции состоит из всех значений, больших или равных -3:

\[ [-3, +\infty) \]

Итоговый ответ

1. Название функции: квадратичная (парабола).
2. График пересекает ось \( O_y \) в точке: \( (0, 6) \).
3. Координаты вершины графика: \( (-3, -3) \).
4. Область значений данной функции: \( [-3, +\infty) \).