Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. У нас есть функция ( y = x^2 + 6x + 6 ).
1. Название функции
Данная функция является квадратичной или параболой. Квадратичная функция имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a ), ( b ) и ( c ) — это коэффициенты. В нашем случае:
- ( a = 1 )
- ( b = 6 )
- ( c = 6 )
2. График пересекает ось Оу в точке
Чтобы найти, где график пересекает ось ( O_y ) (ординатную ось), нам нужно подставить ( x = 0 ) в уравнение функции:
[
y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 6 = 6
]
Таким образом, график пересекает ось ( O_y ) в точке ( (0, 6) ).
3. Координаты вершины графика
Вершина параболы, заданной квадратной функцией ( ax^2 + bx + c ), находится по формуле ( x = -\frac{b}{2a} ).
Подставим значения ( b ) и ( a ):
[
x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3
]
Теперь подставим ( x = -3 ) обратно в функцию, чтобы найти ( y ):
[
y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3
]
Таким образом, координаты вершины графика: ( (-3, -3) ).
4. Область значений данной функции
Квадратичная функция имеет вид, который создаёт параболу. Если коэффициент ( a ) положителен (как в нашем случае, где ( a = 1 )), то парабола открывается вверх.
Минимальное значение функции (значение в вершине) равно:
[
y = -3
]
Таким образом, область значений функции состоит из всех значений, больших или равных -3:
[
[-3, +\infty)
]
Итоговый ответ
- Название функции: квадратичная (парабола).
- График пересекает ось ( O_y ) в точке: ( (0, 6) ).
- Координаты вершины графика: ( (-3, -3) ).
- Область значений данной функции: ( [-3, +\infty) ).
