На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 27 27…
На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 27 27 студентов, в кружке французского — 28 28 студентов, немецкого — 15 15 студентов. 10 10 студентов занимаются и испанским, и французским, 7 7 — и испанским, и немецким, 5 5 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок? Запиши в поле ответа верное число.
Для решения этой задачи применим принцип включения-исключения, который позволяет учесть пересечения множеств.
Обозначим:
- \( |S| \) — количество студентов в кружке испанского языка = 27
- \( |F| \) — количество студентов в кружке французского языка = 28
- \( |N| \) — количество студентов в кружке немецкого языка = 15
- \( |S \cap F| \) — количество студентов, изучающих оба языка: испанский и французский = 10
- \( |S \cap N| \) — количество студентов, изучающих испанский и немецкий = 7
- \( |F \cap N| \) — количество студентов, изучающих французский и немецкий = 5
- \( |S \cap F \cap N| \) — количество студентов, изучающих все три языка = 2
Теперь применение формулы включения-исключения для нахождения общего количества студентов \( |S \cup F \cup N| \):
\[ |S \cup F \cup N| = |S| + |F| + |N| - |S \cap F| - |S \cap N| - |F \cap N| + |S \cap F \cap N| \]
Подставляем известные значения:
\[ |S \cup F \cup N| = 27 + 28 + 15 - 10 - 7 - 5 + 2 \]
Теперь вычисляем:
Суммируем количество студентов в кружках:
\( 27 + 28 + 15 = 70 \)Вычитаем студентов, занимающихся двумя языками:
\( 70 - 10 - 7 - 5 = 48 \)Добавляем студентов, изучающих все три языка:
\( 48 + 2 = 50 \)
Итак, общее количество студентов, которые посещают эти кружки, равно 50.
Ответ: 50.
