Чтобы представить трехчлен (25 + 70r + 49r^2) в виде произведения двух одинаковых множителей, можно воспользоваться методом группировки или применить правило разложения на множители.
Первым делом, прежде чем предпринимать шаги, заметим, что данный трехчлен можно перезаписать в стандартной форме:
[
49r^2 + 70r + 25
]
Теперь попробуем разложить его. Мы ищем два одинаковых множителя вида ((ar + b)^2), где (a) и (b) - некоторые числа.
При раскрытии скобок получим:
[
(ar + b)(ar + b) = a^2r^2 + 2abr + b^2
]
Сравнивая коэффициенты с нашим трехчленом, имеем:
- (a^2 = 49)
- (2ab = 70)
- (b^2 = 25)
Теперь решим эти уравнения.
Из первого уравнения (a^2 = 49) следует, что (a = 7) (либо (a = -7), но мы возьмем положительное значение).
Из третьего уравнения (b^2 = 25) следует, что (b = 5) (либо (b = -5), но снова возьмем положительное значение).
Теперь проверим, выполняется ли второе уравнение с найденными значениями:
[
2ab = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70
]
Это верно. Таким образом, мы можем выразить первоначальный трехчлен как:
[
(7r + 5)^2
]
Итак, трехчлен (25 + 70r + 49r^2) можно записать в виде произведения двух одинаковых множителей:
[
(7r + 5)^2
]
