представь трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей 25+70r+49r 2
Чтобы представить трехчлен \(25 + 70r + 49r^2\) в виде произведения двух одинаковых множителей, можно воспользоваться методом группировки или применить правило разложения на множители.
Первым делом, прежде чем предпринимать шаги, заметим, что данный трехчлен можно перезаписать в стандартной форме:
\[ 49r^2 + 70r + 25 \]
Теперь попробуем разложить его. Мы ищем два одинаковых множителя вида \((ar + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - некоторые числа.
При раскрытии скобок получим:
\[ (ar + b)(ar + b) = a^2r^2 + 2abr + b^2 \]
Сравнивая коэффициенты с нашим трехчленом, имеем:
- \(a^2 = 49\)
- \(2ab = 70\)
- \(b^2 = 25\)
Теперь решим эти уравнения.
Из первого уравнения \(a^2 = 49\) следует, что \(a = 7\) (либо \(a = -7\), но мы возьмем положительное значение).
Из третьего уравнения \(b^2 = 25\) следует, что \(b = 5\) (либо \(b = -5\), но снова возьмем положительное значение).
Теперь проверим, выполняется ли второе уравнение с найденными значениями:
\[ 2ab = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70 \]
Это верно. Таким образом, мы можем выразить первоначальный трехчлен как:
\[ (7r + 5)^2 \]
Итак, трехчлен \(25 + 70r + 49r^2\) можно записать в виде произведения двух одинаковых множителей:
\[ (7r + 5)^2 \]
