Точки  K K и  K 1 K 1 ​ ,  M M и  M 1 M 1 ​  симметричны относительно прямой  k k. Найди длину отрезка  K M KM, если  M M 1 = 24 MM 1 ​ =24 см, а  K K 1 = 66 KK 1 ​ =66 см

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что означает симметрия точек относительно прямой и как можно использовать это, чтобы найти длину отрезка \( KM \). 1. **Понимание симметрии**: Точки \( K \) и \( K_1 \) симметричны относительно прямой \( k \), что означает, что прямая \( k \) является перпендикулярной к отрезку \( K K_1 \) и делит его пополам. То же самое касается точек \( M \) и \( M_1 \). Прямая \( k \) также будет перпендикулярной к отрезку \( M M_1 \) и делить его пополам. Следовательно, если \( M M_1 = 24 \) см, это значит, что расстояния от точки \( M \) до прямой \( k \) и от точки \( M_1 \) до прямой \( k \) равны \( 12 \) см (половина от \( 24 \) см). Аналогично, если \( K K_1 = 66 \) см, то расстояния от точки \( K \) до прямой \( k \) и от точки \( K_1 \) до прямой \( k \) равны \( 33 \) см (половина от \( 66 \) см). 2. **Расстояния**: - Расстояние от точки \( M \) до прямой \( k \): \( 12 \) см - Расстояние от точки \( M_1 \) до прямой \( k \): \( 12 \) см - Расстояние от точки \( K \) до прямой \( k \): \( 33 \) см - Расстояние от точки \( K_1 \) до прямой \( k \): \( 33 \) см 3. **Нахождение длины отрезка \( KM \)**: Так как точки \( K \) и \( M \) находятся симметрично относительно прямой \( k \), их вертикальные (или горизонтальные, в зависимости от расположения) координаты будут различаться именно на расстояние \( KM \). Мы можем представить \( KM \) как сумму расстояний от点 \( K \) до прямой \( k \) и от точки \( M \) до прямой \( k \): \[ KM = (Расстояние от K до k) + (Расстояние от M до k) \] Подставим значения: \[ KM = 33 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 45 \, \text{см} \] Таким образом, длина отрезка \( KM \) составляет **45 см**.