Теплоход шёл 1 час по течению и 8 часов против течения и прошёл 310 км. За 2 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 212 км. Скорость теплохода по течению реки…

Для решения задачи давайте введем обозначения и рассчитаем необходимые параметры, следуя шаг за шагом.

1. Обозначим величины:

   • Пусть \( v \) — собственная скорость теплохода (км/ч).
   • Пусть \( u \) — скорость течения реки (км/ч).

2. Запишем уравнения на основе предоставленных данных: Из условия задачи у нас есть два сценария движения теплохода:

   • Первая ситуация: Теплоход шел 1 час по течению и 8 часов против течения, прошел 310 км.
   • Вторая ситуация: Теплоход шел 2 часа по течению и 4 часа против течения, прошел 212 км.

   Для первого случая:

   • Расстояние по течению: \( v + u \), время: 1 час.
   • Расстояние против течения: \( v - u \), время: 8 часов.

   Поэтому общее расстояние можно выразить как: \[ (v + u) \cdot 1 + (v - u) \cdot 8 = 310 \] Упрощая, получаем: \[ v + u + 8v - 8u = 310 \] \[ 9v - 7u = 310 \quad \text{(1)} \]

   Для второго случая:

   • Расстояние по течению: \( v + u \), время: 2 часа.
   • Расстояние против течения: \( v - u \), время: 4 часа.

   Поэтому общее расстояние можно выразить как: \[ (v + u) \cdot 2 + (v - u) \cdot 4 = 212 \] Упрощая, получаем: \[ 2v + 2u + 4v - 4u = 212 \] \[ 6v - 2u = 212 \quad \text{(2)} \]

3. Решим систему уравнений: Теперь у нас есть два уравнения: \[ 9v - 7u = 310 \quad \text{(1)} \] \[ 6v - 2u = 212 \quad \text{(2)} \]

   Умножим второе уравнение на 3, чтобы привести к форме, удобной для исключения переменной \( u \): \[ 18v - 6u = 636 \quad \text{(3)} \]

   Теперь мы можем решить систему (1) и (3): Умножим (1) на 2: \[ 18v - 14u = 620 \quad \text{(4)} \]

   Вычтем (3) из (4): \[ (18v - 14u) - (18v - 6u) = 620 - 636 \] \[ -8u = -16 \quad \Rightarrow \quad u = 2 \text{ км/ч} \]

   Подставим найденное значение \( u \) в одно из уравнений, например (2): \[ 6v - 2 \cdot 2 = 212 \] \[ 6v - 4 = 212 \quad \Rightarrow \quad 6v = 216 \quad \Rightarrow \quad v = 36 \text{ км/ч} \]

4. Итог: Мы нашли, что:

   • Собственная скорость теплохода \( v = 36 \) км/ч,
   • Скорость течения реки \( u = 2 \) км/ч.

5. Ответ на вопрос: Скорость теплохода по течению равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения, так как по течению он движется быстрее, чем по стоячей воде.

Таким образом, правильный ответ на вопрос — "сумме собственной скорости теплохода и скорости течения".