Периметр параллелограмма равен 64 см найдите площадь параллелограмма если один из углов на 60 градусов больше прямого а одна из сторон равна 7 см

Для решения задачи найдем площадь параллелограмма, используя данную информацию. ### Шаг 1: Определение свойств параллелограмма Мы знаем, что: - Периметр параллелограмма равен 64 см. - Один из углов параллелограмма на 60 градусов больше прямого угла, то есть равен 150 градусов. - Одна из сторон равна 7 см. ### Шаг 2: Вычисление другой стороны Периметр параллелограмма можно выразить формулой: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длиныAdjacent sides (соседние стороны) параллелограмма. Подставим известные данные в формулу периметра: \[ 64 = 2(7 + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 32 = 7 + b \] Теперь найдем \( b \): \[ b = 32 - 7 = 25 \text{ см} \] То есть, длины сторон параллелограмма: - \( a = 7 \text{ см} \) - \( b = 25 \text{ см} \) ### Шаг 3: Вычисление площади параллелограмма Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] где: - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( \theta \) — угол между этими сторонами. У нас угол равен 150 градусов. Найдем синус этого угла: \[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] ### Шаг 4: Подставим известные значения в формулу площади Теперь подставим значения в формулу площади: \[ S = 7 \cdot 25 \cdot \sin(150^\circ) \] \[ S = 7 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} = 7 \cdot 12.5 = 87.5 \text{ см}^2 \] ### Ответ Площадь параллелограмма составляет \( 87.5 \, \text{см}^2 \).