Для решения задачи нам необходимо узнать, на каком расстоянии от поверхности планеты находился астероид в момент, когда ракета начала двигаться по направлению к нему.
Данные:
- Скорость ракеты: ( v_{\text{ракета}} = 105 , \text{км/ч} )
- Скорость астероида: ( v_{\text{астероида}} = 36 , \text{км/ч} )
- Время до разрушения астероида: ( t = 3 , \text{ч} )
Шаг 1: Найдем расстояние, которое пройдет ракета.
Используя формулу для расчета расстояния (( S = v \cdot t )), где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, ( t ) — время, мы можем найти, какое расстояние пройдет ракета за 3 часа:
[
S_{\text{ракета}} = v_{\text{ракета}} \cdot t = 105 , \text{км/ч} \cdot 3 , \text{ч} = 315 , \text{км}
]
Шаг 2: Найдем расстояние, которое пройдет астероид.
Теперь давайте найдем расстояние, которое пройдет астероид за это же время:
[
S_{\text{астероид}} = v_{\text{астероида}} \cdot t = 36 , \text{км/ч} \cdot 3 , \text{ч} = 108 , \text{км}
]
Шаг 3: Найдем общее расстояние между ракетой и астероидом.
Когда ракета и астероид начали движение, общее расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые пройдут ракета и астероид:
[
S_{\text{общ}} = S_{\text{ракета}} + S_{\text{астероид}} = 315 , \text{км} + 108 , \text{км} = 423 , \text{км}
]
Шаг 4: Определим расстояние от поверхности планеты до астероида.
Согласно условию задачи, астероид разрушается, когда ракета до него доберется. Поэтому расстояние от поверхности планеты до астероида в момент отправки ракеты можно выразить как расстояние между астероидом и ракетой:
В момент раствора астероида, расстояние от поверхности планеты до астероида будет равно:
[
423 , \text{км}
]
Таким образом, астероид находился на расстоянии 423 км от поверхности планеты.
