Петя снова сел у дома в автобус, проходящий по кольцевому маршруту через N остановок, и тут же заснул. Через X остановок он проснулся и стал считать, что быстрее — выйти и поехать…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

Петя едет в автобусе, который движется по кольцевому маршруту с N остановками. Он проснулся через X остановок. Нам нужно определить, сколько остановок Петя должен проехать, чтобы вернуться домой, выбрав наиболее короткий маршрут.

Параметры:

• N — количество остановок на маршруте (кольцо)
• X — количество остановок, которые Петя проехал, прежде чем проснуться

Анализ:

Когда Петя проснулся, он находится на X-й остановке (считаем остановки от 0 до N-1).

1. Если Петя решит ехать обратно на автобусе:

   • Он может вернуться к своей остановке, проехав по пути от X до 0. В этом случае ему нужно проехать: \[ \text{Проход в обратном направлении} = X \text{ остановок} \]

2. Если Петя решит доехать до конца маршрута и потом вернуться:

   • Он может доехать до N-й остановки (которая будет на 0-й, поскольку у нас кольцевой маршрут) и затем вернуться к своей остановке. Для этого он проедет сначала: \[ \text{Проход до конца маршрута} = N - X \text{ остановок} \]
   • После этого он снова едет от 0 до X: \[ \text{Проход обратно} = X \text{ остановок} \]
   • Итого, общий путь в этом случае будет: \[ (N - X) + X = N \text{ остановок} \]

Сравнение двух вариантов:

Теперь мы имеем два пути:

• Вариант 1: Вернуться на своей остановке — X остановок.
• Вариант 2: Доехать до конца маршрута и вернуться — N остановок.

Заключение:

Чтобы вернуться домой, Петя должен проехать:

• Минимальное количество остановок равно: \[ \min(X, N) \]

Ответ:

Таким образом, минимальное количество остановок, которое Петя должен проехать, чтобы вернуться домой, составляет \(\min(X, N)\). Это и есть окончательный ответ на задачу.

Если у вас есть еще вопросы или нужно пояснить что-то дополнительно, обращайтесь!