Для решения этой задачи воспользуемся понятиями, связанными с радиоактивным распадом. В данном случае мы знаем, что масса изотопа уменьшается в два раза каждые 7 минут. Это значит, что за каждые 7 минут масса изотопа уменьшается до половины своей предыдущей массы.
Исходные данные:
- Начальная масса изотопа (M₀) = 128 мг
- Время, которое нас интересует (t) = 28 минут
- Период полураспада (T₁/₂) = 7 минут
Шаг 1: Определим, сколько полупериодов прошло за 28 минут.
Чтобы найти, сколько раз масса уменьшится за 28 минут, делим 28 минут на 7 минут (период полураспада):
[
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{28 \text{ минут}}{7 \text{ минут}} = 4
]
Это значит, что масса изотопа претерпит 4 полураспада.
Шаг 2: Вычислим массу изотопа после 4 полупериодов.
После каждого полупериода масса будет уменьшаться вдвое. Мы можем выразить массу после n полупериодов через начальную массу:
[
M = M₀ \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
Подставляем найденное значение n и начальную массу:
[
M = 128 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4
]
Шаг 3: Рассчитаем:
Сначала вычислим (\left(\frac{1}{2}\right)^4):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}
]
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
[
M = 128 \text{ мг} \cdot \frac{1}{16} = \frac{128}{16} = 8 \text{ мг}
]
Ответ:
Масса изотопа через 28 минут составит 8 мг.
