В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. Найдите массу изотопа через 28 минут, если в начальный момент его масса составляла 128 мг. Ответ…

Для решения этой задачи воспользуемся понятиями, связанными с радиоактивным распадом. В данном случае мы знаем, что масса изотопа уменьшается в два раза каждые 7 минут. Это значит, что за каждые 7 минут масса изотопа уменьшается до половины своей предыдущей массы.

Исходные данные:

• Начальная масса изотопа (M₀) = 128 мг
• Время, которое нас интересует (t) = 28 минут
• Период полураспада (T₁/₂) = 7 минут

Шаг 1: Определим, сколько полупериодов прошло за 28 минут.

Чтобы найти, сколько раз масса уменьшится за 28 минут, делим 28 минут на 7 минут (период полураспада):

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{28 \text{ минут}}{7 \text{ минут}} = 4 \]

Это значит, что масса изотопа претерпит 4 полураспада.

Шаг 2: Вычислим массу изотопа после 4 полупериодов.

После каждого полупериода масса будет уменьшаться вдвое. Мы можем выразить массу после n полупериодов через начальную массу:

\[ M = M₀ \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Подставляем найденное значение n и начальную массу:

\[ M = 128 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Шаг 3: Рассчитаем:

Сначала вычислим \(\left(\frac{1}{2}\right)^4\):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \]

Теперь подставим это значение в формулу для массы:

\[ M = 128 \text{ мг} \cdot \frac{1}{16} = \frac{128}{16} = 8 \text{ мг} \]

Ответ:

Масса изотопа через 28 минут составит 8 мг.