в упаковке 4 синих 2 зелёных 3 красных карандаша укажите номера истинных утверждений 1) если достать из упаковке 6 карандашей, то среди них обязательно будет синий карандаш 2)…
В упаковке 4 синих 2 зелёных 3 красных карандаша укажите номера истинных утверждений 1) если достать из упаковке 6 карандашей, то среди них обязательно будет синий карандаш 2) если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет красный карандаш 3) если достать 8 карандашей, то среди них обязательно найдутся два синих 4) если достать 5 карандашей, то все они могут оказаться одного цвета
Давайте разберем данную задачу, анализируя каждую из предложенных ситуаций. У нас есть упаковка, в которой:
- 4 синих карандаша
- 2 зелёных карандаша
- 3 красных карандаша
Итого, в упаковке 4 + 2 + 3 = 9 карандашей.
Теперь проверим каждое утверждение по очереди:
Если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет синий карандаш.
Для того чтобы в 6 карандашах не оказалось синих, нужно вытянуть все остальные 5 карандашей (2 зелёных и 3 красных). Однако, поскольку мы вытаскиваем 6 карандашей, это означает, что как минимум один из них должен быть синим. Таким образом, это утверждение истинно.
Если достать из упаковки 6 карандашей, то среди них обязательно будет красный карандаш.
Аналогично предыдущему утверждению: чтобы не достать красного карандаша, нужно достать 4 синих и 2 зелёных карандаша. Однако, так как всего 4 синих, мы не можем достать 6 карандашей без того, чтобы среди них оказался хотя бы один красный. Это утверждение также истинно.
Если достать 8 карандашей, то среди них обязательно найдутся два синих.
Если мы достанем 8 карандашей, то в этом случае нам нужно будет оставить 1 карандаш (поскольку всего их 9). Этот 1 карандаш может быть зелёным или красным (они могутго быть вытянутыми), и при этом не обязательно, чтобы оставшиеся 7 (которые мы достали) содержали 2 синих карандаша. Таким образом, это утверждение ложно.
Если достать 5 карандашей, то все они могут оказаться одного цвета.
В упаковке всего 4 синих карандаша. Следовательно, если мы будем вытаскивать 5 карандашей, невозможно, чтобы все они были одного цвета, потому что максимальное количество карандашей одного цвета (синих) — это 4. Таким образом, это утверждение также ложно.
Теперь подытожим:
- Утверждение 1: истинно.
- Утверждение 2: истинно.
- Утверждение 3: ложно.
- Утверждение 4: ложно.
Таким образом, истинными являются 1 и 2 утверждения.
