Для решения данной задачи, давайте разберем, что у нас есть, и какие шаги нам нужно предпринять.
У нас есть прямоугольный треугольник ДАВС с прямым углом в точке В. Из условия задачи нам известно:
- Длина стороны AB = 9 см
- Длина стороны AC = 41 см
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- (c) — гипотенуза,
- (a) и (b) — катеты.
Шаг 1: Определим стороны треугольника
Согласно заданной системе обозначений:
- AB (один из катетов) = 9 см
- AC (гипотенуза в данном случае) = 41 см
- BC (другой катет) — нам нужно его найти.
Шаг 2: Подставим известные значения в теорему Пифагора
Так как AC — это гипотенуза, мы можем записать:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Подставляем известные значения:
[
41^2 = 9^2 + BC^2
]
Шаг 3: Считаем квадрат каждой стороны
Шаг 4: Подставляем эти значения в уравнение
Теперь подставим полученные результаты:
[
1681 = 81 + BC^2
]
Шаг 5: Изолируем (BC^2)
Вычтем 81 из обеих сторон уравнения:
[
1681 - 81 = BC^2
]
[
1600 = BC^2
]
Шаг 6: Найдем (BC)
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
[
BC = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}
]
Заключение
Таким образом, получаем, что длина второго катета BC равна 40 см. Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника ДАВС:
- AB = 9 см
- BC = 40 см
- AC = 41 см
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь по другой задаче, не стесняйтесь спрашивать!
