|x-3|=14

Давай решим уравнение \(|x-3|=14\) вместе и разберём его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание абсолютной величины

Абсолютная величина числа обозначается как \(|a|\) и представляет собой расстояние этого числа от нуля на числовой оси. Это означает, что \(|x-3|=14\) означает, что выражение \(x-3\) может быть равно 14 или -14.

Шаг 2: Составление двух уравнений

Поскольку \(|x-3|=14\), мы можем записать два различных уравнения:

1. \(x - 3 = 14\)
2. \(x - 3 = -14\)

Шаг 3: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение: \[ x - 3 = 14 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = 14 + 3 \] \[ x = 17 \]

Шаг 4: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение: \[ x - 3 = -14 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = -14 + 3 \] \[ x = -11 \]

Шаг 5: Итоговые решения

Таким образом, у нас есть два значения для \(x\):

1. \(x = 17\)
2. \(x = -11\)

Проверка решений

Чтобы убедиться в правильности, подставим каждое найденное значение обратно в оригинальное уравнение:

1. Для \(x = 17\): \[ |17 - 3| = |14| = 14 \] — верно!

2. Для \(x = -11\): \[ |-11 - 3| = |-14| = 14 \] — также верно!

Ответ

Итак, решения уравнения \(|x-3|=14\) — это \(\mathbf{17}\) и \(\mathbf{-11}\).