|x-3|=14

Давай решим уравнение \(|x-3|=14\) вместе и разберём его шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание абсолютной величины Абсолютная величина числа обозначается как \(|a|\) и представляет собой расстояние этого числа от нуля на числовой оси. Это означает, что \(|x-3|=14\) означает, что выражение \(x-3\) может быть равно 14 или -14. ### Шаг 2: Составление двух уравнений Поскольку \(|x-3|=14\), мы можем записать два различных уравнения: 1. \(x - 3 = 14\) 2. \(x - 3 = -14\) ### Шаг 3: Решение первого уравнения Решим первое уравнение: \[ x - 3 = 14 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = 14 + 3 \] \[ x = 17 \] ### Шаг 4: Решение второго уравнения Теперь решим второе уравнение: \[ x - 3 = -14 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = -14 + 3 \] \[ x = -11 \] ### Шаг 5: Итоговые решения Таким образом, у нас есть два значения для \(x\): 1. \(x = 17\) 2. \(x = -11\) ### Проверка решений Чтобы убедиться в правильности, подставим каждое найденное значение обратно в оригинальное уравнение: 1. Для \(x = 17\): \[ |17 - 3| = |14| = 14 \] — верно! 2. Для \(x = -11\): \[ |-11 - 3| = |-14| = 14 \] — также верно! ### Ответ Итак, решения уравнения \(|x-3|=14\) — это \(\mathbf{17}\) и \(\mathbf{-11}\).