Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Всего за 3 дня яхта проплыла 140 км.
- Пусть расстояние, пройденное в третий день, обозначим как ( x ) км.
- За первый день яхта проплыла ( 5 \cdot 6 \cdot x ) км, что равно ( 30x ) км.
- За второй день яхта проплыла ( \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot x ) км, что равно ( \frac{3}{2}x ) км.
Составим уравнение
Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных за три дня:
[
30x + \frac{3}{2}x + x = 140
]
Приведем все элементы к общему знаменателю
Во избежание сложностей при сложении, преобразуем уравнение:
Сначала ( x ) можно представить как ( \frac{2}{2}x ), чтобы привести к равному знаменателю:
[
30x + \frac{3}{2}x + \frac{2}{2}x = 140
]
Объединим все части:
[
30x + \frac{3x + 2x}{2} = 140
]
[
30x + \frac{5x}{2} = 140
]
Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
60x + 5x = 280
]
Складываем
[
65x = 280
]
Найдем ( x )
Теперь мы можем решить его:
[
x = \frac{280}{65} \approx 4.3077 \text{ км}
]
Найдем расстояние за каждый день
- Третий день: ( x \approx 4.31 ) км
- Первый день: ( 30x \approx 30 \cdot 4.31 \approx 129.3 ) км
- Второй день: ( \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot 4.31 \approx 6.465 ) км
Проверим сумму
Теперь проверим общую сумму:
[
129.3 + 6.465 + 4.31 \approx 140.075 \text{ км}
]
Поскольку реалистичные числа близки к 140 км с учетом округления, задача решена.
Ответ:
- Третий день: ( \approx 4.31 ) км
- Первый день: ( \approx 129.3 ) км
- Второй день: ( \approx 6.47 ) км
Таким образом, мы получили расстояния, проплытые яхтой за каждый день, и подтвердили, что общий путь составляет 140 км.
