Рассчитай, какова в ёмкости масса воды температурой 0 С, если в эту ёмкость поступает 1,8 кг пара при 100 С и устанавливается температура 11 С. Потерями энергии пренебречь.…

Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии. Потерями энергии пренебречь, следовательно, вся энергия, которую теряет водяной пар при конденсации, пойдет на нагрев воды.

Дано:

• Масса пара \( m_{\text{пар}} = 1,8 \, \text{кг} \)
• Температура пара \( T_{\text{пар}} = 100 \, °C \)
• Начальная температура воды \( T_{\text{вода}} = 0 \, °C \)
• Конечная температура смеси \( T_{\text{смеш}} = 11 \, °C \)
• Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \)
• Удельная теплота парообразования воды \( L = 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} \)

Шаг 1: Найти количество энергии, отданной паром при конденсации.

При конденсации 1,8 кг пара отдает тепло, которое можно рассчитать по формуле: \[ Q_{\text{конденсация}} = m_{\text{пар}} \cdot L \]

Подставляем значения: \[ Q_{\text{конденсация}} = 1,8 \, \text{кг} \cdot 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 4,14 \times 10^6 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Рассчитаем, сколько энергии получит вода при нагреве до 11 °C.

Чтобы определить, какую массу воды \( m_{\text{вода}} \) можно нагреть, используем уравнение изменения температуры: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (T_{\text{смеш}} - T_{\text{вода}}) \]

Подставляем значения: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \cdot (11 \, °C - 0 \, °C) = m_{\text{вода}} \cdot 4200 \cdot 11 \] \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot 46200\, \text{Дж} \]

Шаг 3: Установим равенство энергий.

Поскольку вся энергия, отданная паром, идет на нагрев воды, мы можем записать уравнение: \[ Q_{\text{конденсация}} = Q_{\text{вода}} \] \[ 4,14 \times 10^6 \, \text{Дж} = m_{\text{вода}} \cdot 46200 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( m_{\text{вода}} \).

\[ m_{\text{вода}} = \frac{4,14 \times 10^6}{46200} \] \[ m_{\text{вода}} \approx 89,67 \, \text{кг} \]

Округляем до целого: \[ m_{\text{вода}} \approx 90 \, \text{кг} \]

Ответ: Масса воды в ёмкости составляет 90 кг.