Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии. Потерями энергии пренебречь, следовательно, вся энергия, которую теряет водяной пар при конденсации, пойдет на нагрев воды.
Дано:
- Масса пара ( m_{\text{пар}} = 1,8 , \text{кг} )
- Температура пара ( T_{\text{пар}} = 100 , °C )
- Начальная температура воды ( T_{\text{вода}} = 0 , °C )
- Конечная температура смеси ( T_{\text{смеш}} = 11 , °C )
- Удельная теплоёмкость воды ( c = 4200 , \text{Дж/(кг °C)} )
- Удельная теплота парообразования воды ( L = 2,3 \times 10^6 , \text{Дж/кг} )
Шаг 1: Найти количество энергии, отданной паром при конденсации.
При конденсации 1,8 кг пара отдает тепло, которое можно рассчитать по формуле:
[
Q_{\text{конденсация}} = m_{\text{пар}} \cdot L
]
Подставляем значения:
[
Q_{\text{конденсация}} = 1,8 , \text{кг} \cdot 2,3 \times 10^6 , \text{Дж/кг} = 4,14 \times 10^6 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Рассчитаем, сколько энергии получит вода при нагреве до 11 °C.
Чтобы определить, какую массу воды ( m_{\text{вода}} ) можно нагреть, используем уравнение изменения температуры:
[
Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (T_{\text{смеш}} - T_{\text{вода}})
]
Подставляем значения:
[
Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг °C)} \cdot (11 , °C - 0 , °C) = m_{\text{вода}} \cdot 4200 \cdot 11
]
[
Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot 46200, \text{Дж}
]
Шаг 3: Установим равенство энергий.
Поскольку вся энергия, отданная паром, идет на нагрев воды, мы можем записать уравнение:
[
Q_{\text{конденсация}} = Q_{\text{вода}}
]
[
4,14 \times 10^6 , \text{Дж} = m_{\text{вода}} \cdot 46200 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( m_{\text{вода}} ).
[
m_{\text{вода}} = \frac{4,14 \times 10^6}{46200}
]
[
m_{\text{вода}} \approx 89,67 , \text{кг}
]
Округляем до целого:
[
m_{\text{вода}} \approx 90 , \text{кг}
]
Ответ: Масса воды в ёмкости составляет 90 кг.
