Sqrt(3) * cot x + 3 = 0

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{3} \cdot \cot x + 3 = 0\), давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Изоляция cot x Начнем с изоляции функции котангенса (cot) в нашем уравнении: \[ \sqrt{3} \cdot \cot x + 3 = 0 \] Вычтем 3 из обеих сторон: \[ \sqrt{3} \cdot \cot x = -3 \] Теперь разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\): \[ \cot x = \frac{-3}{\sqrt{3}} \] ### Шаг 2: Упростим правую часть Теперь упростим правую часть: \[ \cot x = -\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Найдем углы x Котангенс определяет отношение косинуса к синусу: \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] Таким образом, когда \(\cot x = -\sqrt{3}\), это означает: \[ \frac{\cos x}{\sin x} = -\sqrt{3} \] Это случается, если \(\cos x\) и \(\sin x\) имеют разные знаки (так как деление одного положительного на отрицательное дает отрицательное значение). ### Шаг 4: Определим углы, соответствующие cot x Зная, что \(\cot x = -\sqrt{3}\), нам следует найти такие углы, для которых выражение верно. В основном, котангенс равен \(-\sqrt{3}\) в следующих квадрантах: 1. Важно отметить, что \(\cot x = \sqrt{3}\) совпадает с углами, равными \(30^\circ\) (или \(\frac{\pi}{6}\)) в первом и третьем квадрантах. Но так как у нас отрицательное значение, это будет: - \( x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) (второй квадрант) - \( x = 360^\circ - 30^\circ = 330^\circ \) (четвертый квадрант) В радианах эти значения будут: - \( x = \frac{5\pi}{6} \) (второй квадрант) - \( x = \frac{11\pi}{6} \) (четвертый квадрант) ### Шаг 5: Общая формула Заметим, что котангенс - периодическая функция с периодом \(\pi\). Таким образом, общее решение уравнения будет выражаться как: \[ x = \frac{5\pi}{6} + n\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] ### Ответ Итак, окончательные решения уравнения \(\sqrt{3} \cdot \cot x + 3 = 0\) следующие: \[ x = \frac{5\pi}{6} + n\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] Теперь у вас есть полное пошаговое решение! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!