Тело свободно падает с высоты ho = 12 м. На какой высоте h от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ек будет в три раз больше его потенциальной энергии Ер? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g =10 м/c} Определите высоту h. Ответ выразить в м, округлив до целых. Какой скоростью и будет обладать тело на высоте h? Ответ выразить в м /с, округлив до десятых.

Чтобы решить задачу, будем использовать формулы потенциальной и кинетической энергии. 1. **Определения и формулы:** - Потенциальная энергия (Ер) тела на высоте h определяется как: \[ Е_r = m \cdot g \cdot h \] где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (10 м/с² в нашем случае), h — высота от поверхности Земли. - Кинетическая энергия (Ек) тела определяется как: \[ Е_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где v — скорость тела. 2. **Условие задачи:** У нас есть высота \( h_o = 12 \, \text{м} \). Мы ищем высоту \( h \), при которой кинетическая энергия в три раза больше потенциальной. То есть: \[ Е_k = 3 Е_r \] 3. **Запишем уравнение из условия:** Подставляем выражения для энергии в уравнение: \[ \frac{1}{2} m v^2 = 3 (m \cdot g \cdot h) \] Упрощаем: \[ \frac{1}{2} v^2 = 3g \cdot h \] \[ v^2 = 6g \cdot h \] (1) 4. **Используем закон сохранения энергии:** Потенциальная энергия в начале (с высоты \( h_o \)) равна потенциальной энергии на высоте \( h \) плюс кинетическая энергия на высоте \( h \): \[ m \cdot g \cdot h_o = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v^2 \] Делим всё на \( m \): \[ g \cdot h_o = g \cdot h + \frac{1}{2} v^2 \] Подставим \( v^2 \) из уравнения (1): \[ g \cdot h_o = g \cdot h + \frac{1}{2} (6 g \cdot h) \] \[ g \cdot h_o = g \cdot h + 3g \cdot h \] \[ g \cdot h_o = 4 g \cdot h \] 5. **Решаем для h:** \[ h_o = 4h \] \[ h = \frac{h_o}{4} \] \[ h = \frac{12 \, \text{м}}{4} = 3 \, \text{м} \] Таким образом, высота **h** равна **3 м**. 6. **Находим скорость v на высоте h:** Подставим значение h в уравнение (1): \[ v^2 = 6g \cdot h \] \[ v^2 = 6 \cdot 10 \cdot 3 \] \[ v^2 = 180 \] \[ v = \sqrt{180} \approx 13.4 \, \text{м/с} \] **Итак, окончательные ответы:** - Высота \( h = 3 \, \text{м} \) - Скорость на высоте \( h \approx 13.4 \, \text{м/с} \) (округляем до десятых)