Тело свободно падает с высоты ho = 12 м. На какой высоте h от поверхности Земли кинетическая энергия тела Ек будет в три раз больше его потенциальной энергии Ер? Сопротивлением…

Чтобы решить задачу, будем использовать формулы потенциальной и кинетической энергии.

1. Определения и формулы:

   • Потенциальная энергия (Ер) тела на высоте h определяется как:
     \[ Е_r = m \cdot g \cdot h \] где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (10 м/с² в нашем случае), h — высота от поверхности Земли.

   • Кинетическая энергия (Ек) тела определяется как:
     \[ Е_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где v — скорость тела.

2. Условие задачи: У нас есть высота \( h_o = 12 \, \text{м} \). Мы ищем высоту \( h \), при которой кинетическая энергия в три раза больше потенциальной. То есть:
   \[ Е_k = 3 Е_r \]

3. Запишем уравнение из условия: Подставляем выражения для энергии в уравнение:
   \[ \frac{1}{2} m v^2 = 3 (m \cdot g \cdot h) \]

   Упрощаем:
   \[ \frac{1}{2} v^2 = 3g \cdot h \]
   \[ v^2 = 6g \cdot h \]
   (1)

4. Используем закон сохранения энергии: Потенциальная энергия в начале (с высоты \( h_o \)) равна потенциальной энергии на высоте \( h \) плюс кинетическая энергия на высоте \( h \):
   \[ m \cdot g \cdot h_o = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v^2 \]

   Делим всё на \( m \):
   \[ g \cdot h_o = g \cdot h + \frac{1}{2} v^2 \]
   Подставим \( v^2 \) из уравнения (1):
   \[ g \cdot h_o = g \cdot h + \frac{1}{2} (6 g \cdot h) \]
   \[ g \cdot h_o = g \cdot h + 3g \cdot h \]
   \[ g \cdot h_o = 4 g \cdot h \]

5. Решаем для h: \[ h_o = 4h \]
   \[ h = \frac{h_o}{4} \]
   \[ h = \frac{12 \, \text{м}}{4} = 3 \, \text{м} \]

Таким образом, высота h равна 3 м.

6. Находим скорость v на высоте h: Подставим значение h в уравнение (1):
   \[ v^2 = 6g \cdot h \]
   \[ v^2 = 6 \cdot 10 \cdot 3 \]
   \[ v^2 = 180 \]
   \[ v = \sqrt{180} \approx 13.4 \, \text{м/с} \]

Итак, окончательные ответы:

• Высота \( h = 3 \, \text{м} \)
• Скорость на высоте \( h \approx 13.4 \, \text{м/с} \) (округляем до десятых)