Решите систему уравнений с помощью метода сложения.

Чтобы решить систему уравнений методом сложения (он же метод исключения), надо сложить или вычесть уравнения так, чтобы один из переменных сократилась. Рассмотрим каждую систему по очереди: ### Задача 1: Система уравнений: 1. \( 4x - y = 29 \) 2. \( 5x + y = 2 \) **Шаги решения:** 1. **Сложим уравнения.** \[ (4x - y) + (5x + y) = 29 + 2 \] \[ 9x = 31 \] 2. **Решим полученное уравнение:** \[ x = \frac{31}{9} \] 3. **Подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:** \[ 4\left(\frac{31}{9}\right) - y = 29 \] \[ \frac{124}{9} - y = 29 \] 4. **Переведем 29 в дробь с тем же знаменателем:** \[ 29 = \frac{261}{9} \] 5. **Решим уравнение для \( y \):** \[ \frac{124}{9} - y = \frac{261}{9} \] \[ -y = \frac{261}{9} - \frac{124}{9} \] \[ -y = \frac{137}{9} \] \[ y = -\frac{137}{9} \] Ответ: \( x = \frac{31}{9}, y = -\frac{137}{9} \). ### Задача 2: Система уравнений: 1. \( 9x + 17y = 52 \) 2. \( 26x - 17y = 18 \) **Шаги решения:** 1. **Сложим уравнения.** \[ (9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18 \] \[ 35x = 70 \] 2. **Решим полученное уравнение:** \[ x = 2 \] 3. **Подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:** \[ 9(2) + 17y = 52 \] \[ 18 + 17y = 52 \] \[ 17y = 34 \] \[ y = 2 \] Ответ: \( x = 2, y = 2 \). ### Задача 3: Система уравнений: 1. \( 4x + y = 12 \) 2. \( 8x + y = 15 \) **Шаги решения:** 1. **Вычтем первое уравнение из второго.** \[ (8x + y) - (4x + y) = 15 - 12 \] \[ 4x = 3 \] 2. **Решим полученное уравнение:** \[ x = \frac{3}{4} \] 3. **Подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:** \[ 4\left(\frac{3}{4}\right) + y = 12 \] \[ 3 + y = 12 \] \[ y = 9 \] Ответ: \( x = \frac{3}{4}, y = 9 \). ### Задача 4: Система уравнений: 1. \( 3x - 5y = 24 \) 2. \( 9x - 5y = 10 \) **Шаги решения:** 1. **Вычтем первое уравнение из второго.** \[ (9x - 5y) - (3x - 5y) = 10 - 24 \] \[ 6x = -14 \] 2. **Решим полученное уравнение:** \[ x = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3} \] 3. **Подставим значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:** \[ 3\left(-\frac{7}{3}\right) - 5y = 24 \] \[ -7 - 5y = 24 \] \[ -5y = 31 \] \[ y = -\frac{31}{5} \] Ответ: \( x = -\frac{7}{3}, y = -\frac{31}{5} \).