Х² + 11х + 30 = 0

Рассмотрим уравнение \(x^2 + 11x + 30 = 0\). Это квадратное уравнение, и его можно решить несколькими способами, например, с помощью формулы дискриминанта или путём разложения на множители. В этом объяснении мы будем использовать оба метода для более глубокого понимания. ### Метод 1: Формула дискриминанта 1. **Определим коэффициенты:** В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 11\), \(c = 30\). 2. **Вычислим дискриминант:** Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \] 3. **Проверка дискриминанта:** Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. 4. **Найдем корни с помощью формул:** Корни квадратного уравнения находятся по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-11 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \] \[ x_2 = \frac{-11 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 \] ### Результат: Корни уравнения: \[ x_1 = -5 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \] ### Метод 2: Разложение на множители 1. **Найдем два числа, которые в сумме дают \(b\) (11), а в произведении \(c\) (30):** Подходящие числа: 5 и 6, поскольку \(5 + 6 = 11\) и \(5 \times 6 = 30\). 2. **Запишем уравнение в разложенном виде:** \[ (x + 5)(x + 6) = 0 \] 3. **Решим уравнение:** Приравняем каждую скобку к нулю: \[ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \] \[ x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \] ### Заключение Оба метода дают один и тот же результат. Таким образом, мы можем заключить, что корни уравнения \(x^2 + 11x + 30 = 0\) равны \(x_1 = -5\) и \(x_2 = -6\). Если у вас есть какие-либо вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!