х² + 11х + 30 = 0

Рассмотрим уравнение \(x^2 + 11x + 30 = 0\). Это квадратное уравнение, и его можно решить несколькими способами, например, с помощью формулы дискриминанта или путём разложения на множители. В этом объяснении мы будем использовать оба метода для более глубокого понимания.

Метод 1: Формула дискриминанта

1. Определим коэффициенты:
   В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 11\), \(c = 30\).

2. Вычислим дискриминант:
   Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   Подставляем наши значения:
   \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]

3. Проверка дискриминанта:
   Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

4. Найдем корни с помощью формул:
   Корни квадратного уравнения находятся по формулам:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
   Подставляем значения:
   \[ x_1 = \frac{-11 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \]
   \[ x_2 = \frac{-11 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Результат:

Корни уравнения:
\[ x_1 = -5 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \]

Метод 2: Разложение на множители

1. Найдем два числа, которые в сумме дают \(b\) (11), а в произведении \(c\) (30):
   Подходящие числа: 5 и 6, поскольку \(5 + 6 = 11\) и \(5 \times 6 = 30\).

2. Запишем уравнение в разложенном виде:
   \[ (x + 5)(x + 6) = 0 \]

3. Решим уравнение:
   Приравняем каждую скобку к нулю:
   \[ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \]
   \[ x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \]

Заключение

Оба метода дают один и тот же результат. Таким образом, мы можем заключить, что корни уравнения \(x^2 + 11x + 30 = 0\) равны \(x_1 = -5\) и \(x_2 = -6\). Если у вас есть какие-либо вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!