Для решения данной задачи по физике будем использовать закон о сопротивлении проводников. Сопротивление ( R ) проводника можно выразить через его длину ( L ), площадь поперечного сечения ( S ) и удельное сопротивление ( \rho ) с помощью формулы:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
Давайте обозначим сопротивление первого проводника как ( R_1 ) и второго как ( R_2 ). Условия задачи указаны следующим образом:
- Длина 1 = Длина 2 (( L_1 = L_2 ))
- Удельное сопротивление 1 = Удельное сопротивление 2 (( \rho_1 = \rho_2 ))
- Площадь 1 = 0,2 см² = 20 мм² (так как 1 см² = 100 мм²)
- Площадь 2 = 4 мм²
Теперь можем найти отношение сопротивлений ( \frac{R_1}{R_2} ).
Шаг 1: Записываем выражения для сопротивлений
[
R_1 = \frac{\rho_1 \cdot L_1}{S_1}
]
[
R_2 = \frac{\rho_2 \cdot L_2}{S_2}
]
Шаг 2: Подставляем данные, учитывая равенство длин и удельных сопротивлений
Поскольку ( L_1 = L_2 ) и ( \rho_1 = \rho_2 ), можем сделать следующее:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho_1 \cdot L_1}{S_1}}{\frac{\rho_2 \cdot L_2}{S_2}} = \frac{\rho_1 \cdot L_1}{\rho_2 \cdot L_2} \cdot \frac{S_2}{S_1}
]
Упрощаем:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{S_2}{S_1}
]
Поскольку длины и удельные сопротивления равны, это уходит в единицу:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}
]
Шаг 3: Подставляем площади
Теперь подставим площади ( S_1 = 20 \text{ мм}^2 ) и ( S_2 = 4 \text{ мм}^2 ):
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{4 \text{ мм}^2}{20 \text{ мм}^2} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
]
Ответ
Таким образом, отношение сопротивлений ( \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{5} ).
Это означает, что сопротивление первого проводника в 5 раз меньше, чем у второго.
