1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = 5b - 9с, b (1; -2}, с {1;-2]

Давайте подробно разберем задание.

У нас есть вектор \( \mathbf{a} = 5\mathbf{b} - 9\mathbf{c} \), где:

• Вектор \( \mathbf{b} = (1; -2) \)
• Вектор \( \mathbf{c} = (1; -2) \)

Для нахождения вектора \( \mathbf{a} \), сначала найдем \( 5\mathbf{b} \) и \( 9\mathbf{c} \).

1. Рассчитаем \( 5\mathbf{b} \): \[ 5\mathbf{b} = 5 \cdot (1; -2) = (5 \cdot 1; 5 \cdot (-2)) = (5; -10) \]

2. Рассчитаем \( 9\mathbf{c} \): \[ 9\mathbf{c} = 9 \cdot (1; -2) = (9 \cdot 1; 9 \cdot (-2)) = (9; -18) \]

3. Вычислим \( \mathbf{a} = 5\mathbf{b} - 9\mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} = (5; -10) - (9; -18) = (5 - 9; -10 - (-18)) = (-4; 8) \]

Теперь у нас есть координаты вектора \( \mathbf{a} \): \( (-4; 8) \).

4. Найдем длину вектора \( \mathbf{a} \): Длина (модуль) вектора \(\mathbf{a} = (x; y)\) рассчитывается по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставляем координаты: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \] \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) — \( (-4; 8) \), а его длина — \( 4\sqrt{5} \).