реши

Для решения уравнения \( 7x^2 + 8x - 12 = 0 \) воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где:

• \( a = 7 \)
• \( b = 8 \)
• \( c = -12 \)

Подставим значения в формулу:

1. Найдем дискриминант (\(D\)):

   \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-12) \]

   \[ D = 64 + 336 = 400 \]

2. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь найдем корни:

   \[ x_{1,2} = \frac{{-8 \pm \sqrt{400}}}{2 \cdot 7} \]

   \[ x_{1,2} = \frac{{-8 \pm 20}}{14} \]

3. Найдем каждый из корней:

   • Первый корень:

     \[ x_1 = \frac{{-8 + 20}}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \]

   • Второй корень:

     \[ x_2 = \frac{{-8 - 20}}{14} = \frac{-28}{14} = -2 \]

Теперь запишем меньший корень:

\[ x = -2 \]

Ответ: меньший корень — \( x = -2 \).