10. Если к пружине подвесить груз массой 400 г, то частота его колебаний будет 1 Гц. Какой будет частота колебаний груза массой m2- 100 г, если его подвесить к той же пружине?

Для решения этой задачи используем формулу частоты колебаний пружинного осциллятора. Частота колебаний \( f \) связана с массой груза \( m \) и жесткостью пружины \( k \) следующей формулой:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Из задачи известно, что для груза массой 400 г (или 0.4 кг) частота колебаний равна 1 Гц.

Подставим известные значения в формулу для частоты:

\[ 1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.4}} \]

Теперь нужно выразить жесткость пружины \( k \):

\[ \sqrt{\frac{k}{0.4}} = 2\pi \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ \frac{k}{0.4} = (2\pi)^2 \]

Теперь выразим \( k \):

\[ k = 0.4 \cdot (2\pi)^2 \]

Теперь, чтобы найти частоту колебаний для груза массой 100 г (или 0.1 кг), подставим массу в формулу частоты:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.1}} \]

Так как мы знаем значение \( k \) из предыдущего уравнения, можем его подставить:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.4 \cdot (2\pi)^2}{0.1}} \]

Упростим выражение:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.4}{0.1}} \cdot \sqrt{(2\pi)^2} \]

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{4} \cdot 2\pi \]

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \cdot 2 \cdot 2\pi = 2 \text{ Гц} \]

Таким образом, частота колебаний груза массой 100 г будет равна 2 Гц.

Итог: Частота колебаний груза массой 100 г, подвешенного к той же пружине, составит 2 Гц.