Для решения этой задачи используем формулу частоты колебаний пружинного осциллятора. Частота колебаний ( f ) связана с массой груза ( m ) и жесткостью пружины ( k ) следующей формулой:
[
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
]
Из задачи известно, что для груза массой 400 г (или 0.4 кг) частота колебаний равна 1 Гц.
Подставим известные значения в формулу для частоты:
[
1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.4}}
]
Теперь нужно выразить жесткость пружины ( k ):
[
\sqrt{\frac{k}{0.4}} = 2\pi
]
Возведем обе части уравнения в квадрат:
[
\frac{k}{0.4} = (2\pi)^2
]
Теперь выразим ( k ):
[
k = 0.4 \cdot (2\pi)^2
]
Теперь, чтобы найти частоту колебаний для груза массой 100 г (или 0.1 кг), подставим массу в формулу частоты:
[
f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{0.1}}
]
Так как мы знаем значение ( k ) из предыдущего уравнения, можем его подставить:
[
f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.4 \cdot (2\pi)^2}{0.1}}
]
Упростим выражение:
[
f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.4}{0.1}} \cdot \sqrt{(2\pi)^2}
]
[
f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{4} \cdot 2\pi
]
[
f_2 = \frac{1}{2\pi} \cdot 2 \cdot 2\pi = 2 \text{ Гц}
]
Таким образом, частота колебаний груза массой 100 г будет равна 2 Гц.
Итог: Частота колебаний груза массой 100 г, подвешенного к той же пружине, составит 2 Гц.
