14х-5, если х<1, 2. Постройте график функции 14х-5, если х<1 ;у -2,5х+5, если 1≤х≤4. Определите, при х-9, если х>4
Для решения поставленной задачи мы будем рассматривать кусочную функцию, состоящую из трёх частей. Давайте разберём каждую из них по шагам.
Шаг 1: Определение функций
- Первая часть функции: \( f(x) = 14x - 5 \), если \( x < 1 \).
- Вторая часть функции: \( f(x) = -2.5x + 5 \), если \( 1 \leq x \leq 4 \).
- Третья часть функции: \( f(x) = -9 \), если \( x > 4 \).
Шаг 2: Построение графика функций
Первая часть: \( f(x) = 14x - 5 \) (при \( x < 1 \))
Это линейная функция. Чтобы построить её график, найдем несколько точек:
Для \( x = 0 \):
\( f(0) = 14(0) - 5 = -5 \).
Точка: (0, -5)Для \( x = 1 \):
\( f(1) = 14(1) - 5 = 9 \).
Точка: (1, 9)
Однако, в данной части функции точка (1, 9) не включается в график, т. к. x < 1.
Чтобы отобразить функцию, мы можем провести линию, начиная от точки (0, -5) и поднимаясь вверх.
Вторая часть: \( f(x) = -2.5x + 5 \) (при \( 1 \leq x \leq 4 \))
Также линейная функция. Найдем несколько точек:
Для \( x = 1 \): \( f(1) = -2.5(1) + 5 = 2.5 \).
Точка: (1, 2.5) (включается в график)Для \( x = 4 \): \( f(4) = -2.5(4) + 5 = -10 + 5 = -5 \).
Точка: (4, -5) (включается в график)
Точки (1, 2.5) и (4, -5) соединяются прямой линией.
Третья часть: \( f(x) = -9 \) (при \( x > 4 \))
Эта функция представляет собой горизонтальную линию на уровне \( y = -9 \). Она начинается от точки (4, -9) и продолжается вправо.
Шаг 3: График функции
Теперь можем изобразить все части:
- Рисуем первую часть (красной линией): начнем от (0, -5) и проведем линию, направляясь вверх до (1, 9) (но не включая точку (1, 9)).
- Рисуем вторую часть (синей линией): начинаем в (1, 2.5) и заканчиваем в (4, -5).
- Рисуем третью часть: ставим точку (4, -9) и проводим горизонтальную линию вправо на уровне \( y = -9 \).
Шаг 4: Проверка функции при \( x = 9 \) (если \( x > 4 \))
В этом случае по третьей части функции:
Если \( x > 4 \), то \( f(x) = -9 \).
Таким образом, \( f(9) = -9 \).
Итоговые результаты
График кусочной функции состоит из трёх частей, как описано выше. Значение функции при \( x = 9 \) равно \( -9 \).
