5 2/3 + 4 1/21 =

Чтобы сложить дробные числа \(5 \frac{2}{3}\) и \(4 \frac{1}{21}\), давайте сначала преобразуем их в неправильные дроби. Это поможет проще управляться со сложением.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Для \(5 \frac{2}{3}\):

   • Сначала умножим целую часть (5) на знаменатель дроби (3): \[ 5 \times 3 = 15 \]
   • Затем добавим числитель (2): \[ 15 + 2 = 17 \]
   • Итак, \(5 \frac{2}{3}\) становится: \[ \frac{17}{3} \]

2. Для \(4 \frac{1}{21}\):

   • Умножаем целую часть (4) на знаменатель дроби (21): \[ 4 \times 21 = 84 \]
   • Затем добавляем числитель (1): \[ 84 + 1 = 85 \]
   • Таким образом, \(4 \frac{1}{21}\) становится: \[ \frac{85}{21} \]

Шаг 2: Сложим неправильные дроби

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \[ \frac{17}{3} + \frac{85}{21} \]

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 21.

• Знаменатель 3 умножая на 7, получаем 21. Следовательно, общий знаменатель будет 21.

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю

1. Приведем первую дробь \( \frac{17}{3} \): \[ \frac{17}{3} = \frac{17 \times 7}{3 \times 7} = \frac{119}{21} \]

2. Вторая дробь \( \frac{85}{21} \) уже имеет знаменатель 21, поэтому остаётся без изменений.

Шаг 4: Сложим дроби

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{119}{21} + \frac{85}{21} = \frac{119 + 85}{21} = \frac{204}{21} \]

Шаг 5: Упростим результат (если это возможно)

Теперь у нас есть дробь \(\frac{204}{21}\). Посмотрим, можем ли мы её упростить:

• Проверим, можно ли разделить 204 и 21 на одно и то же число. Наименьший общий делитель (НОД) может быть равен 3: \[ 204 ÷ 3 = 68 \quad \text{и} \quad 21 ÷ 3 = 7 \]

Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{204}{21} = \frac{68}{7} \]

Шаг 6: Переведем обратно в смешанную дробь

Результат в неправильной дроби — \(\frac{68}{7}\). Давайте преобразуем его обратно в смешанное число:

1. Делим 68 на 7: \[ 68 ÷ 7 = 9 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 68 - (9 \times 7) = 5 \] Значит, мы получаем: \[ 9 \frac{5}{7} \]

Ответ

Итак, результат сложения \(5 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{21}\) равен \(9 \frac{5}{7}\).