5 2/3 + 4 1/21 =

Чтобы сложить дробные числа \(5 \frac{2}{3}\) и \(4 \frac{1}{21}\), давайте сначала преобразуем их в неправильные дроби. Это поможет проще управляться со сложением. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. Для \(5 \frac{2}{3}\): - Сначала умножим целую часть (5) на знаменатель дроби (3): \[ 5 \times 3 = 15 \] - Затем добавим числитель (2): \[ 15 + 2 = 17 \] - Итак, \(5 \frac{2}{3}\) становится: \[ \frac{17}{3} \] 2. Для \(4 \frac{1}{21}\): - Умножаем целую часть (4) на знаменатель дроби (21): \[ 4 \times 21 = 84 \] - Затем добавляем числитель (1): \[ 84 + 1 = 85 \] - Таким образом, \(4 \frac{1}{21}\) становится: \[ \frac{85}{21} \] ### Шаг 2: Сложим неправильные дроби Теперь у нас есть две неправильные дроби: \[ \frac{17}{3} + \frac{85}{21} \] Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 21. - Знаменатель 3 умножая на 7, получаем 21. Следовательно, общий знаменатель будет 21. ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 1. Приведем первую дробь \( \frac{17}{3} \): \[ \frac{17}{3} = \frac{17 \times 7}{3 \times 7} = \frac{119}{21} \] 2. Вторая дробь \( \frac{85}{21} \) уже имеет знаменатель 21, поэтому остаётся без изменений. ### Шаг 4: Сложим дроби Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{119}{21} + \frac{85}{21} = \frac{119 + 85}{21} = \frac{204}{21} \] ### Шаг 5: Упростим результат (если это возможно) Теперь у нас есть дробь \(\frac{204}{21}\). Посмотрим, можем ли мы её упростить: - Проверим, можно ли разделить 204 и 21 на одно и то же число. Наименьший общий делитель (НОД) может быть равен 3: \[ 204 ÷ 3 = 68 \quad \text{и} \quad 21 ÷ 3 = 7 \] Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{204}{21} = \frac{68}{7} \] ### Шаг 6: Переведем обратно в смешанную дробь Результат в неправильной дроби — \(\frac{68}{7}\). Давайте преобразуем его обратно в смешанное число: 1. Делим 68 на 7: \[ 68 ÷ 7 = 9 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 68 - (9 \times 7) = 5 \] Значит, мы получаем: \[ 9 \frac{5}{7} \] ### Ответ Итак, результат сложения \(5 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{21}\) равен \(9 \frac{5}{7}\).