Найди дисперсию чисел -18 -51 -6
Для начала давайте разберемся, что такое дисперсия и как её вычислить. Дисперсия — это статистическая мера разброса чисел относительно их среднего значения. Она показывает, насколько сильно отличаются значения от среднего.
Шаги для нахождения дисперсии:
Находим среднее значение (математическое ожидание): Чтобы вычислить дисперсию, сначала найдем среднее значение (μ) наборов данных.
Формула для среднего: \[ \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{n} \] где \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) — наши числа, а \(n\) — количество чисел.
В нашем случае: \[ \mu = \frac{-18 + (-51) + (-6)}{3} \]
Считаем сумму чисел: \(-18 - 51 - 6 = -75\)
Делим на количество чисел: \[ \mu = \frac{-75}{3} = -25 \]
Теперь, когда мы нашли среднее значение (μ = -25), можем перейти к следующему шагу.
Находим отклонения от среднего: Вычисляем разность каждого числа от среднего, возводим её в квадрат и суммируем.
\[ d_1 = x_1 - \mu = -18 - (-25) = 7 \] \[ d_2 = x_2 - \mu = -51 - (-25) = -26 \] \[ d_3 = x_3 - \mu = -6 - (-25) = 19 \]
Теперь возведем каждое из отклонений в квадрат: \[ d_1^2 = 7^2 = 49 \] \[ d_2^2 = (-26)^2 = 676 \] \[ d_3^2 = 19^2 = 361 \]
Суммируем квадраты отклонений: \[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 49 + 676 + 361 = 1086 \]
Находим дисперсию: Рассчитываем дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество данных (n):
\[ D = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} = \frac{1086}{3} \approx 362 \]
Ответ:
Дисперсия данных -18, -51, -6 составляет приблизительно 362.
