Выбери систему уравнений решений которых является пара чисел (2;4).
Чтобы выбрать систему уравнений, решения которой являются парой чисел (2; 4), необходимо составить два уравнения, которые одновременно выполняются при \(x = 2\) и \(y = 4\).
Шаг 1: Составление первого уравнения
Для первого уравнения мы можем использовать любую линейную форму. Например:
\[ x + y = 6 \]
Проверим, действительно ли при \(x = 2\) и \(y = 4\) это уравнение выполняется:
\[ 2 + 4 = 6 \quad \text{(да, верно)} \]
Шаг 2: Составление второго уравнения
Теперь нужно придумать второе уравнение. Можно сделать это, например, с использованием другого линейного соотношения. Возьмём такое уравнение:
\[ 2x - y = 0 \]
Также проверим, подходит ли оно для нашей пары:
\[ 2(2) - 4 = 0 \quad \text{(да, верно)} \]
Шаг 3: Запись системы уравнений
Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем записать систему:
\[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \]
Проверка
Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы убедиться, что решение действительно равно (2; 4).
Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 6 - x \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 2x - (6 - x) = 0 \] \[ 2x - 6 + x = 0 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \]
Теперь подставим \(x = 2\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = 6 - 2 = 4 \]
Заключение
Мы подтвердили, что пара чисел (2; 4) является решением данной системы уравнений. Таким образом, одна из возможных систем уравнений, решение которой (x, y) = (2, 4), это:
\[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \]
Эти уравнения можно менять и подбирать разные варианты, но всегда, чтобы сохранить решение (2; 4), нужно удостовериться, что оба уравнения выполняются для этой пары.
