Для того чтобы решить уравнение ( x^2 - 14\frac{1}{5}x - 12 = 0 ) и найти второй корень, когда первый корень равен (-\frac{1}{5}), воспользуемся следующим алгоритмом.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Записываем уравнение в стандартном виде:
[
x^2 - 14\frac{1}{5}x - 12 = 0
]
Сначала переведем ( 14\frac{1}{5} ) в неправильную дробь:
[
14\frac{1}{5} = 14 + \frac{1}{5} = \frac{70}{5} + \frac{1}{5} = \frac{71}{5}
]
Теперь у нас есть:
[
x^2 - \frac{71}{5}x - 12 = 0
]
Шаг 2: Использование суммы и произведения корней
Мы знаем, что для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
- Сумма корней ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )
- Произведение корней ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )
Для нашего уравнения:
- ( a = 1 )
- ( b = -\frac{71}{5} )
- ( c = -12 )
Сумма корней
Из формулы для суммы корней:
[
x_1 + x_2 = -\frac{-\frac{71}{5}}{1} = \frac{71}{5}
]
Где ( x_1 = -\frac{1}{5} ) (первый корень).
Подставим:
[
-\frac{1}{5} + x_2 = \frac{71}{5}
]
Решим для ( x_2 ):
[
x_2 = \frac{71}{5} + \frac{1}{5} = \frac{71 + 1}{5} = \frac{72}{5}
]
Шаг 3: Приведение результата к удобному виду
Полученный корень:
[
x_2 = \frac{72}{5}
]
Если нужно, можно записать результат в виде десятичной дроби:
[
x_2 = 14.4
]
Ответ
Второй корень уравнения равен ( \frac{72}{5} ) или ( 14.4 ).
