Вычисли второй корень уравнение х²-14 1/5х-12=0,если первый корень равен - 1/5

Для того чтобы решить уравнение \( x^2 - 14\frac{1}{5}x - 12 = 0 \) и найти второй корень, когда первый корень равен \(-\frac{1}{5}\), воспользуемся следующим алгоритмом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Записываем уравнение в стандартном виде:

\[ x^2 - 14\frac{1}{5}x - 12 = 0 \]

Сначала переведем \( 14\frac{1}{5} \) в неправильную дробь:

\[ 14\frac{1}{5} = 14 + \frac{1}{5} = \frac{70}{5} + \frac{1}{5} = \frac{71}{5} \]

Теперь у нас есть:

\[ x^2 - \frac{71}{5}x - 12 = 0 \]

Шаг 2: Использование суммы и произведения корней

Мы знаем, что для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Для нашего уравнения:

• \( a = 1 \)
• \( b = -\frac{71}{5} \)
• \( c = -12 \)

Сумма корней

Из формулы для суммы корней:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{-\frac{71}{5}}{1} = \frac{71}{5} \]

Где \( x_1 = -\frac{1}{5} \) (первый корень).

Подставим:

\[ -\frac{1}{5} + x_2 = \frac{71}{5} \]

Решим для \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{71}{5} + \frac{1}{5} = \frac{71 + 1}{5} = \frac{72}{5} \]

Шаг 3: Приведение результата к удобному виду

Полученный корень:

\[ x_2 = \frac{72}{5} \]

Если нужно, можно записать результат в виде десятичной дроби:

\[ x_2 = 14.4 \]

Ответ

Второй корень уравнения равен \( \frac{72}{5} \) или \( 14.4 \).