Дана арифметическая прогрессия: ... ;  16 16;  x x;  36 36; ...

Чтобы понять данную задачу, давайте сначала освежим в памяти, что такое арифметическая прогрессия. **Арифметическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется **разностью прогрессии** и обозначается буквой \(d\). В нашей задаче у нас есть несколько членов прогрессии: ..., 16; 16; x; x; 36; ... Исходя из описания, нам нужно определить значение \(x\). ### Шаг 1: Определение разности прогрессии Давайте определим разность прогрессии \(d\). Обозначим первую из упомянутых членов (каждый из насчет 16): - Первый \(16\) (назовём его \(a_1 = 16\)) - Второй \(16\) (назовём его \(a_2 = 16\)) - Член \(36\) (назовём его \(a_n = 36\)) Поскольку оба числа \(16\) идут подряд в прогрессии, это значит, что между ними разность равна 0, поэтому разность для других членов нам нужно искать через \(36\). ### Шаг 2: Найти разность \(d\) Мы знаем, что между 16 и 36 есть еще члены прогрессии. Давайте обозначим номер члена \(36\) в последовательности как \(n\). Пусть разность между членами прогрессии равна \(d\). Тогда: \[ a_1 = 16 \\ a_n = 36 \] Мы знаем, что: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] ### Шаг 3: Найти \(n\) Чтобы найти \(n\), нужно знать сколько членов между \(16\) и \(36\). Так как у нас два члена \(x\), это значит, что мы имеем: \[ 16, 16, x, x, 36 \] Предположим, что: - \(x = a_3 = a_4 = x\) Тогда у нас будет пять членов: 1. \(16\) (первый) 2. \(16\) (второй) 3. \(x\) (третий) 4. \(x\) (четвёртый) 5. \(36\) (пятый) Таким образом, \(n = 5\). ### Шаг 4: Записываем уравнение Теперь, поставив значения в формулу: \[ 36 = 16 + (5 - 1) \cdot d \] Получаем: \[ 36 = 16 + 4d \] ### Шаг 5: Решаем уравнение для \(d\) Переносим \(16\) в правую часть: \[ 36 - 16 = 4d \\ 20 = 4d \\ d = 5 \] ### Шаг 6: Найти значение \(x\) Теперь мы знаем, что разность \(d = 5\). Так как \(x\) — это третий член прогрессии, можем записать: \[ x = a_2 + d = 16 + 5 = 21 \] И поскольку у нас два члена \(x\), то оба равны этому значению. ### Ответ Таким образом, в данной арифметической прогрессии \(x\) равно \(21\). Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы по данной теме или необходима помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!