На трёх полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.
   • Тогда на первой полке будет \( 2x \) книг (в два раза больше, чем на второй).
   • На третьей полке будет \( 2x - 5 \) книг (на 5 книг меньше, чем на первой).

2. Составим уравнение: Теперь у нас есть уравнение для общего количества книг на всех полках: \[ x + 2x + (2x - 5) = 75 \]

3. Упростим уравнение: Объединим все слагаемые: \[ x + 2x + 2x - 5 = 75 \implies 5x - 5 = 75 \]

4. Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[ 5x - 5 + 5 = 75 + 5 \implies 5x = 80 \]

5. Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{80}{5} \implies x = 16 \]

6. Найдем количество книг на каждой полке:

   • Количество книг на второй полке \( x = 16 \).
   • Количество книг на первой полке: \( 2x = 2 \cdot 16 = 32 \).
   • Количество книг на третьей полке: \( 2x - 5 = 32 - 5 = 27 \).

7. Проверим: Сложим все книги, чтобы убедиться, что количество верное: \[ 16 + 32 + 27 = 75 \] Да, общее количество книг равно 75.

Таким образом, количество книг на каждой полке:

• На первой полке: 32 книги
• На второй полке: 16 книг
• На третьей полке: 27 книг