На трёх полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — количество книг на второй полке. - Тогда на первой полке будет \( 2x \) книг (в два раза больше, чем на второй). - На третьей полке будет \( 2x - 5 \) книг (на 5 книг меньше, чем на первой). 2. **Составим уравнение**: Теперь у нас есть уравнение для общего количества книг на всех полках: \[ x + 2x + (2x - 5) = 75 \] 3. **Упростим уравнение**: Объединим все слагаемые: \[ x + 2x + 2x - 5 = 75 \implies 5x - 5 = 75 \] 4. **Добавим 5 к обеим сторонам уравнения**: \[ 5x - 5 + 5 = 75 + 5 \implies 5x = 80 \] 5. **Разделим обе стороны на 5**: \[ x = \frac{80}{5} \implies x = 16 \] 6. **Найдем количество книг на каждой полке**: - Количество книг на второй полке \( x = 16 \). - Количество книг на первой полке: \( 2x = 2 \cdot 16 = 32 \). - Количество книг на третьей полке: \( 2x - 5 = 32 - 5 = 27 \). 7. **Проверим**: Сложим все книги, чтобы убедиться, что количество верное: \[ 16 + 32 + 27 = 75 \] Да, общее количество книг равно 75. Таким образом, количество книг на каждой полке: - На первой полке: 32 книги - На второй полке: 16 книг - На третьей полке: 27 книг