Катер за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки про-плывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по те-чению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Для решения задачи, давайте начнем с понимания основных условий. 1. **Обозначения:** - Пусть скорость катера в стоячей воде (без течения) равна \( v \) км/ч. - Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч. 2. **Расстояние:** По условию задачи катер проплывает одинаковое расстояние по озеру и против течения, а также по течению. Обозначим это расстояние как \( S \). 3. **Скорости:** - При движении по озеру катер движется со скоростью \( v \) км/ч. - При движении против течения скорость катера будет равна \( v - 3 \) км/ч. - При движении по течению скорость катера будет равна \( v + 3 \) км/ч. 4. **Время:** - Время, затраченное на движение по озеру: \( t_1 = 2 \) ч. - Время, затраченное на движение против течения: \( t_2 = 3 \) ч. - Время, затраченное на движение по течению: \( t_3 = 3 \) ч 24 мин = \( 3 + \frac{24}{60} = 3,4 \) ч. 5. **Формула расстояния:** Используем формулу: \( S = V \cdot t \), где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, \( t \) — время. 7. **Уравнения для расстояний:** - Для движения по озеру: \[ S = v \times t_1 = v \times 2 \] - Для движения против течения: \[ S = (v - 3) \times t_2 = (v - 3) \times 3 \] - Для движения по течению: \[ S = (v + 3) \times t_3 = (v + 3) \times 3,4 \] Теперь мы можем записать три уравнения, которые показывают, что расстояния равны: 1. \( S = 2v \) 2. \( S = 3(v - 3) \) 3. \( S = 3,4(v + 3) \) 8. **Решение уравнений:** Теперь приравняем правые части уравнений к левым, так как все они равны \( S \). Сравниваем первое и второе уравнение: \[ 2v = 3(v - 3) \] Решим это уравнение: \[ 2v = 3v - 9 \\ 9 = 3v - 2v \\ v = 9 \] Теперь сравним первое и третье уравнение: \[ 2v = 3,4(v + 3) \] Решим это уравнение: \[ 2v = 3,4v + 10,2 \\ 2v - 3,4v = 10,2 \\ -1,4v = 10,2 \\ v = -\frac{10,2}{1,4} = -7,2857 \ldots \] Этот ответ не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Мы уже получили полный результат из первого уравнения. 9. **Ответ:** Собственная скорость катера составляет \( 9 \) км/ч.