Катер за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки про-плывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по те-чению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость…

Для решения задачи, давайте начнем с понимания основных условий.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость катера в стоячей воде (без течения) равна \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.

2. Расстояние: По условию задачи катер проплывает одинаковое расстояние по озеру и против течения, а также по течению. Обозначим это расстояние как \( S \).

3. Скорости:

   • При движении по озеру катер движется со скоростью \( v \) км/ч.
   • При движении против течения скорость катера будет равна \( v - 3 \) км/ч.
   • При движении по течению скорость катера будет равна \( v + 3 \) км/ч.

4. Время:

   • Время, затраченное на движение по озеру: \( t_1 = 2 \) ч.
   • Время, затраченное на движение против течения: \( t_2 = 3 \) ч.
   • Время, затраченное на движение по течению: \( t_3 = 3 \) ч 24 мин = \( 3 + \frac{24}{60} = 3,4 \) ч.

5. Формула расстояния: Используем формулу: \( S = V \cdot t \), где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, \( t \) — время.

6. Уравнения для расстояний:

   • Для движения по озеру: \[ S = v \times t_1 = v \times 2 \]
   • Для движения против течения: \[ S = (v - 3) \times t_2 = (v - 3) \times 3 \]
   • Для движения по течению: \[ S = (v + 3) \times t_3 = (v + 3) \times 3,4 \]

   Теперь мы можем записать три уравнения, которые показывают, что расстояния равны:

   1. \( S = 2v \)
   2. \( S = 3(v - 3) \)
   3. \( S = 3,4(v + 3) \)

7. Решение уравнений:

Теперь приравняем правые части уравнений к левым, так как все они равны \( S \).

Сравниваем первое и второе уравнение: \[ 2v = 3(v - 3) \] Решим это уравнение: \[ 2v = 3v - 9 \\ 9 = 3v - 2v \\ v = 9 \]

Теперь сравним первое и третье уравнение: \[ 2v = 3,4(v + 3) \] Решим это уравнение: \[ 2v = 3,4v + 10,2 \\ 2v - 3,4v = 10,2 \\ -1,4v = 10,2 \\ v = -\frac{10,2}{1,4} = -7,2857 \ldots \] Этот ответ не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Мы уже получили полный результат из первого уравнения.

9. Ответ: Собственная скорость катера составляет \( 9 \) км/ч.