Составить задачу в решении которой используется квадратное уравнение

Давайте создадим задачу, в решении которой используется квадратное уравнение, и затем мы ее решим. ### Задача: На стадионе вмещается 4000 зрителей. Если на один билет установить цену на 5 рублей меньше, то продажа увеличится на 20%. Какова была исходная цена одного билета? ### Решение: 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — исходная цена билета (в рублях). - Тогда количество проданных билетов будет равно 4000, поскольку стадион полностью заполнен. 2. **Условие задачи:** Если цена билета уменьшится на 5 рублей, то новая цена станет \( x - 5 \) рублей. В этом случае количество проданных билетов увеличится на 20%. 3. **Определим новое количество зрителей:** Увеличение на 20% от 4000 зрителей: \[ 4000 \times 0.20 = 800 \] Соответственно новое количество зрителей: \[ 4000 + 800 = 4800 \] 4. **Составим уравнение:** По условию, 4800 зрителей будут покупать билеты по цене \( x - 5 \). Таким образом, можно записать уравнение выручки: \[ 4000x = 4800(x - 5) \] 5. **Решим уравнение:** Раскроем скобки: \[ 4000x = 4800x - 24000 \] Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 4000x - 4800x = -24000 \] Упрощаем: \[ -800x = -24000 \] Разделим обе стороны на -800: \[ x = \frac{24000}{800} = 30 \] 6. **Ответ:** Исходная цена одного билета была 30 рублей. Теперь вы можете видеть, как была составлена задача и как мы использовали квадратное уравнение для её решения. Если вам нужно больше пояснений по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!