Составить задачу в решении которой используется квадратное уравнение

Давайте создадим задачу, в решении которой используется квадратное уравнение, и затем мы ее решим.

Задача:

На стадионе вмещается 4000 зрителей. Если на один билет установить цену на 5 рублей меньше, то продажа увеличится на 20%. Какова была исходная цена одного билета?

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — исходная цена билета (в рублях).
   • Тогда количество проданных билетов будет равно 4000, поскольку стадион полностью заполнен.

2. Условие задачи: Если цена билета уменьшится на 5 рублей, то новая цена станет \( x - 5 \) рублей. В этом случае количество проданных билетов увеличится на 20%.

3. Определим новое количество зрителей: Увеличение на 20% от 4000 зрителей: \[ 4000 \times 0.20 = 800 \] Соответственно новое количество зрителей: \[ 4000 + 800 = 4800 \]

4. Составим уравнение: По условию, 4800 зрителей будут покупать билеты по цене \( x - 5 \). Таким образом, можно записать уравнение выручки: \[ 4000x = 4800(x - 5) \]

5. Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 4000x = 4800x - 24000 \] Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 4000x - 4800x = -24000 \] Упрощаем: \[ -800x = -24000 \] Разделим обе стороны на -800: \[ x = \frac{24000}{800} = 30 \]

6. Ответ: Исходная цена одного билета была 30 рублей.

Теперь вы можете видеть, как была составлена задача и как мы использовали квадратное уравнение для её решения. Если вам нужно больше пояснений по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!