Реши систему методом подстановки x-y=3 xy=-2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение. Давайте решим вашу систему уравнений: 1. Записываем систему: \[ \begin{cases} x - y = 3 \quad \text{(1)} \\ xy = -2 \quad \text{(2)} \end{cases} \] 2. Из первого уравнения (1) выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 3 \quad \text{(3)} \] 3. Теперь подставим выражение \( x \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ (y + 3)y = -2 \] 4. Упростим уравнение: \[ y^2 + 3y + 2 = 0 \] 5. Это квадратное уравнение можно решить с помощью разложения на множители или используя формулу. Попробуем разложить на множители: \[ (y + 1)(y + 2) = 0 \] 6. Теперь найдем корни уравнения: - \( y + 1 = 0 \) ⇒ \( y = -1 \) - \( y + 2 = 0 \) ⇒ \( y = -2 \) 7. Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого найденного значения \( y \), используя уравнение (3): - Для \( y = -1 \): \[ x = -1 + 3 = 2 \quad \text{(первый набор решений: (2, -1))} \] - Для \( y = -2 \): \[ x = -2 + 3 = 1 \quad \text{(второй набор решений: (1, -2))} \] 8. Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: \[ (2, -1) \quad \text{и} \quad (1, -2) \] ### Ответ: Решения системы уравнений: \( (x, y) = (2, -1) \) и \( (1, -2) \).